Phương trình \(\displaystyle {x^{\log 9}} + {9^{\log x}} = 6\) có nghiệm là a. Tính a2.
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐK: \(\displaystyle x > 0\).
Ta có: \(\displaystyle \log ({x^{\log 9}}) = \log 9.\log x\) và \(\displaystyle \log ({9^{\log x}}) = \log x.\log 9\)
Nên \(\displaystyle \log ({x^{\log 9}}) = \log ({9^{\log x}})\) suy ra \(\displaystyle {x^{\log 9}} = {9^{\log x}}\)
Đặt \(\displaystyle t = {x^{\log 9}}\), ta được phương trình \(\displaystyle 2t = 6 \Leftrightarrow t = 3\) \(\displaystyle \Leftrightarrow {x^{\log 9}} = 3\)
\(\displaystyle \Leftrightarrow \log ({x^{\log 9}}) = \log 3\)\(\displaystyle \Leftrightarrow \log 9.\log x = \log 3\)
\(\displaystyle \Leftrightarrow \log x = \frac{{\log 3}}{{\log 9}} = \frac{{\log 3}}{{\log {3^2}}} = \frac{{\log 3}}{{2\log 3}}\)\(\displaystyle \Leftrightarrow \log x = \frac{1}{2}\)
\(\displaystyle \Leftrightarrow x = \sqrt {10} \) (thỏa mãn điều kiện \(\displaystyle x > 0\))
