Phương trình đường tròn đi qua gốc tọa độ và cắt hai trục tọa độ tại các điểm có hoành độ là a, tung độ là b:
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGọi A, B là giao điểm của đường tròn cần tìm với lần lượt trục Ox và Oy.
Ta có hình vẽ sau:
Kẻ OH ⊥ Ox, OK ⊥ Oy
⇒ H là trung điểm của OA (đường kính vuông góc với dây) \(\; \Rightarrow {\rm{ }}OH{\rm{ }} = {\rm{ }}HA{\rm{ }} = \frac{1}{2}OA{\rm{ }} = \;\frac{a}{2}\)
⇒ K là trung điểm của OB (đường kính vuông góc với dây) \( \Rightarrow {\rm{ }}OK{\rm{ }} = {\rm{ }}KB{\rm{ }} = \frac{1}{2}OB{\rm{ }} = \frac{b}{2}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left( {\frac{a}{2};\frac{b}{2}} \right)\\ \Rightarrow \overrightarrow {IO} = \left( {0 - \frac{a}{2};0 - \frac{b}{2}} \right) = \left( { - \frac{a}{2}; - \frac{b}{2}} \right)\sqrt {{{\left( { - \frac{a}{2}} \right)}^2} + {{\left( { - \frac{b}{2}} \right)}^2}} = \sqrt {\frac{{{a^2} + {b^2}}}{4}} \end{array}\)
Phương trình đường tròn cần tìm là:
\({\left( {x - \frac{a}{2}} \right)^2} + {\left( {y - \frac{b}{2}} \right)^2} = \frac{{{a^2} + {b^2}}}{4}\)
