Pôlôni là chất phóng xạ \(_{84}^{210}Po\) phóng ra tia α biến thành \(_{84}^{206}Po\) chu kỳ bán rã là 138 ngày. Sau bao lâu thì tỉ số số hạt giữa Pb và Po là 3?
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiPhương trình phóng xạ: \(_{84}^{210}Po\to {}_{2}^{4}\alpha +_{82}^{206}Pb.\)
Vậy có n hạt nhân \(_{84}^{210}Po\) phân rã sẽ tạo ra n hạt nhân α và n hạt nhân \(_{84}^{206}Po.\)
Gọi N0 là số hạt nhân \(_{84}^{210}Po\) ban đầu.
Số hạt nhạt \(_{84}^{210}Po\) còn lại sau thời gian t phân rã: \({{N}_{Po}}={{N}_{0}}{{.2}^{-\frac{t}{T}}}.\)
Số hạt nhân\(_{84}^{206}Po\) được tạo ra bằng số hạt nhân \(_{84}^{210}Po\) phân rã nên \({{N}_{Pb}}={{N}_{0}}\left( 1-{{2}^{-\frac{t}{T}}} \right).\)
Theo đề bài, ta có:
\({{N}_{Pb}}=3{{N}_{Po}}\Leftrightarrow {{N}_{0}}\left( 1-{{2}^{-\frac{t}{T}}} \right)=3{{N}_{0}}{{.2}^{-\frac{t}{T}}}\Leftrightarrow {{2}^{\frac{t}{T}}}-1=3\Leftrightarrow t=T.{{\log }_{2}}4=276\) ngày.