Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\frac{\sqrt{x-1}+1}{x^{2}-3 x}\) là?
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{aligned} &\text { Điều kiện xác định: }\left\{\begin{array} { l } { x - 1 \geq 0 } \\ { x ^ { 2 } - 3 x \neq 0 } \end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} x \geq 1 \\ x \neq 3 \end{array}\right.\right.\\ &\lim\limits _{x \rightarrow+\infty} y=\lim \limits_{x \rightarrow+\infty} \frac{\sqrt{x-1}+1}{x^{2}-3 x}=\lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{\sqrt{\frac{1}{x^{3}}-\frac{1}{x^{4}}}+\frac{1}{x^{2}}}{1-\frac{3}{x}}=0 \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} &\lim\limits _{x \rightarrow 3^{-}} \frac{\sqrt{x-1}+1}{x^{2}-3 x}=-\infty \text { vì }\left\{\begin{array}{l} \lim \limits_{x \rightarrow 3^{-}}(\sqrt{x-1}+1)=\sqrt{2}+1 \\ \lim\limits _{x \rightarrow 3^{-}}\left(x^{2}-3 x\right)=0 \end{array}\right. \\ &\begin{array}{l} x \rightarrow 3^{-} \Rightarrow 0<x<3 \Rightarrow x(x-3)<0 \Leftrightarrow x^{2}-3 x<0 \\ \lim\limits _{x \rightarrow 3^{+}} \frac{\sqrt{x-1}+1}{x^{2}-3 x}=+\infty \text { vì }\left\{\begin{array}{l} \lim\limits _{x \rightarrow 3^{+}}(\sqrt{x-1}+1)=\sqrt{2}+1 \\ \lim\limits _{x \rightarrow 3^{+}}\left(x^{2}-3 x\right)=0 \end{array}\right. \\ x \rightarrow 3^{+} \Rightarrow x>3 \Rightarrow x(x-3)>0 \Leftrightarrow x^{2}-3 x>0 \end{array} \end{aligned}\)
Đường thẳng y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Đường thẳng x = 3 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Câu hỏi liên quan
-
Tìm tất cả các đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y=\frac{x+3}{\sqrt{x^{2}+1}}\)
-
Tọa độ giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y=\frac{x-2}{x+1}\) là
-
Cho hàm số \( f\left( x \right) = \frac{{ax + 1}}{{bx + c}}\) (a,b,c thuộc R) có bảng biến thiên như sau:
Trong các số (a,b ) và (c ) có bao nhiêu số dương ?
-
Gọi (C) là đồ thị của hàm số \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamyEaiabg2 % da9maalaaabaGaaGOmaiaadIhacqGHsislcaaI0aaabaGaamiEaiab % gkHiTiaaiodaaaaaaa!3E12! y = \frac{{2x - 4}}{{x - 3}}\). Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai.
-
Tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số \( y = - \frac{3}{{x - 2}}\)
-
Cho hàm số y=f(x) ycó \(\lim\limits _{x \rightarrow 1^{+}} f(x)=+\infty \text { và } \lim\limits _{x \rightarrow 1^{-}} f(x)=2\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
-
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y=\frac{\sqrt{4-x^{2}}}{x^{2}-3 x-4}\) là
-
Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số \(y=\frac{m x+1}{x+1}\) có hai đường tiệm cận là:
-
Đồ thị của hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{{x^2} + 2x - 3}}\) có bao nhiêu tiệm cận ?
-
Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x - 1}}{{x + 2}}\) có đường tiệm cận đứng là đường thẳng nào sau đây?
-
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận ngang?x
-
Đồ thị hàm số \(y=\frac{1-3 x^{2}}{x^{2}-6 x+9}\)có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là:
-
Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} - x - 2}}{{{{(x - 1)}^2}}}\) có đường tiệm cận ngang là:
-
Số tiệm cận của hàm số \(y=\frac{\sqrt{x^{2}+1}-x}{\sqrt{x^{2}-9}-4}\) là
-
Cho hàm số \(y = \frac{{x - 1}}{{x - 2}}\) có đồ thị (C). Có bao nhiêu điểm M ∈ (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận bằng 2?
-
Cho hàm số \(y=\frac{2 x-3}{x-2}(C)\). Gọi M là điểm bất kỳ trên (C), d là tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận của đồ thị (C). Giá trị nhỏ nhất của d là
-
Cho hàm số \(y = \frac{{3x + 1}}{{2x - 1}}\). Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Cho hàm số \(f(x)=\frac{a x-b}{c x+b+1}(a, b, c \in \mathbb{R})\) có bảng biến thiên như sau:
Biết tập hợp tất cả các giá trị b thoả mãn là khoảng \((m: n) \text { . Tính tổng } S=m+2 n\)
-
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng?
-
Cho hàm số \(y = f(x)\, {\rm{ có }}\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = 1\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f(x) = - 1\). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
