Số nghiệm của phương trình \(\sqrt{x+8-2 \sqrt{x+7}}=2-\sqrt{x+1-\sqrt{x+7}}\) là
Chính xác
Xem lời giải
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
ATNETWORK
Lời giải:
Báo saiĐặt \(t=\sqrt{x+7} \Rightarrow x=t^{2}-7,(t \geq 0)\)
Phương trình trở thành
\(\sqrt{t^{2}+1-2 t}=2-\sqrt{t^{2}-6-t} \Rightarrow \sqrt{t^{2}-t-6}=2-|t-1| \Rightarrow t+4|t-1|-11=0\)
\(\Rightarrow\left[\begin{array}{l} 5 t-15=0 \\ -3 t-7=0 \end{array} \Rightarrow\left[\begin{array}{l} t=3 \\ t=-\frac{7}{3}\text { (loại)} \end{array}\right.\right.\)
Với t=3 suy ra x=2.
Thử lại ta thấy x=2 thỏa phương trình.
Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm.
ADMICRO
YOMEDIA
ZUNIA9