Số tiệm cận của đồ thị hàm số \(y=\left\{\begin{array}{l} \frac{\sqrt{x^{2}+1}}{x} \text { nếu } x \geq 1 \\ \frac{2 x}{x-1} \text { nếu } x<1 \end{array}\right.\)
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có \(\lim \limits_{x \rightarrow 1^{-}} y=\lim\limits _{x \rightarrow 1^{-}} \frac{2 x}{x-1}=-\infty\) nên đường thẳng x =1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Ta có \(\lim\limits _{x \rightarrow-\infty} y=\lim \limits_{x \rightarrow-\infty} \frac{2 x}{x-1}=\lim \limits_{x \rightarrow-\infty} \frac{2}{1-\frac{1}{x}}=2\)nên đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số khi \(x \rightarrow-\infty\)
Ta có \(\lim\limits _{x \rightarrow+\infty} y=\lim\limits _{x \rightarrow+\infty} \frac{\sqrt{x^{2}+1}}{x}=\lim\limits _{x \rightarrow+\infty} \sqrt{1+\frac{1}{x^{2}}}=1\)nên đường thẳng y =1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số khi \(x \rightarrow+\infty\)
Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận.