Tam giác ABC có \(\left\{\begin{array}{r} \sin B \sin C=\frac{3}{4} \\ a^{2}=\frac{a^{3}-b^{3}-c^{3}}{a-b-c} \end{array}\right.\) là tam giác:
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có
\(\begin{aligned} & a^{2}=\frac{a^{3}-b^{3}-c^{3}}{a-b-c} \\ \Leftrightarrow & a^{2}(a-b-c)=a^{3}-b^{3}-c^{3} \\ \Leftrightarrow & a^{2}(b+c)=(b+c)\left(b^{2}-b c+c^{2}\right) \\ \Leftrightarrow & a^{2}=b^{2}-b c+c^{2} \\ \Leftrightarrow & b^{2}+c^{2}-a^{2}=b c \\ \Leftrightarrow & \frac{b^{2}+c^{2}-a^{2}}{2 b c}=\frac{1}{2} \\ \Rightarrow & \cos A=\frac{1}{2} \Leftrightarrow A=\frac{\pi}{3}(1) . \end{aligned}\)
Lại có
\(\begin{aligned} & \sin B \sin C=\frac{3}{4} \\ \Leftrightarrow & \cos (B-C)-\cos (B+C)=\frac{3}{2} \\ \Leftrightarrow & \cos (B-C)+\cos A=\frac{3}{2} \\ \Leftrightarrow & \cos (B-C)=1 \\ \Rightarrow & B-C=0 \Leftrightarrow B=C \Rightarrow \triangle A B C \text { cân. }(2) \end{aligned}\)
\(\text { Từ (1) và (2) suy ra } \triangle A B C \text { đều. }\)
