Tam giác ABC có \(\left\{\begin{array}{r} \sin B \sin C=\frac{3}{4} \\ a^{2}=\frac{a^{3}-b^{3}-c^{3}}{a-b-c} \end{array}\right.\) là tam giác:
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có
\(\begin{aligned} & a^{2}=\frac{a^{3}-b^{3}-c^{3}}{a-b-c} \\ \Leftrightarrow & a^{2}(a-b-c)=a^{3}-b^{3}-c^{3} \\ \Leftrightarrow & a^{2}(b+c)=(b+c)\left(b^{2}-b c+c^{2}\right) \\ \Leftrightarrow & a^{2}=b^{2}-b c+c^{2} \\ \Leftrightarrow & b^{2}+c^{2}-a^{2}=b c \\ \Leftrightarrow & \frac{b^{2}+c^{2}-a^{2}}{2 b c}=\frac{1}{2} \\ \Rightarrow & \cos A=\frac{1}{2} \Leftrightarrow A=\frac{\pi}{3}(1) . \end{aligned}\)
Lại có
\(\begin{aligned} & \sin B \sin C=\frac{3}{4} \\ \Leftrightarrow & \cos (B-C)-\cos (B+C)=\frac{3}{2} \\ \Leftrightarrow & \cos (B-C)+\cos A=\frac{3}{2} \\ \Leftrightarrow & \cos (B-C)=1 \\ \Rightarrow & B-C=0 \Leftrightarrow B=C \Rightarrow \triangle A B C \text { cân. }(2) \end{aligned}\)
\(\text { Từ (1) và (2) suy ra } \triangle A B C \text { đều. }\)
Câu hỏi liên quan
-
\(\text{Tam giác ABC có }A B=13: B C= 15 ; C A=24. \text{ Tính độ dài đường cao AH?}\)
-
\(\text { Cho hình vuông } A B C D \text { cạnh } a \text {. Gọi } E \text { là điểm đối xứng của } D \text { qua } C \text {. Tính } \overrightarrow{A E} \cdot \overrightarrow{A B} \text {. }\)
-
Cho tứ giác ABCD. Tìm kiện của AC và BD để \(A B^{2}+C D^{2}=B C^{2}+A D^{2}\)
-
\(\text{Cho }\overrightarrow a = \left( {6 + x;y - 2} \right);\overrightarrow b \left( {1;2} \right).\text{Tìm giá trị của x, y sao cho }\overrightarrow a = 2\overrightarrow b.\)
-
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm \(A(-4 ; 0), B(-5 ; 0) \text { và } C(3 ; 0)\). Tìm điểm M thuộc trục hoành sao cho \(\overrightarrow{M A}+\overrightarrow{M B}+\overrightarrow{M C}=\overrightarrow{0}\)
-
\(\text{Tam giác ABC có }A B=9 ; B C= 5; C A=6. \text{ Tính số đo của } \hat{C}\)
-
Tính: \(D = ( - \tan {135^0}).tan{60^0}\).
-
Cho tam giác ABC có \(A B=c, B C=a, C A=b\). Nếu giữa a, b, có liên hệ \(b^{2}+c^{2}=2 a^{2}\) thì độ dài đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A của tam giác tính theo a bằng:
-
Tam giác ABC có \(A B=2, A C=1 \text { và } A=60^{\circ}\) . Tính độ dài cạnh BC .
-
Muốn đo chiều cao của tháp chàm Por Klong Garai ở Ninh Thuận người ta lấy hai điểm A và B trên mặt đất có khoảng cách AB = 12m cùng thẳng hàng với chân C của tháp để đặt hai giác kế. Chân của giác kế có chiều cao h = 1,3 m. Gọi D là đỉnh tháp và hai điểm A1, B1 cùng thẳng hàng với C1 thuộc chiều cao CD của tháp. Người ta đo được góc \( \widehat {D{A_1}{C_1}} = {49^ \circ }\) và \( \widehat {D{B_1}{C_1}} = {35^ \circ }\). Tính chiều cao CD của tháp.
.PNG)
-
Cho tam giác ABC có \(\widehat {BAC} = {60^ \circ },AB = 4\)và \(AC = 6\). Tính \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} \).
-
\(\text{Tam giác ABC có }A B=5 ; B C= 7; C A=8. \text{ Tính bán kính đường tròn nội tiếp r tam giác ABC.}\)
-
\(\text{Tam giác ABC có }A B=5: B C= 7 ; C A=9. \text{ Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp R tam giác ABC.}\)
-
Cho \(\alpha\) là góc tù. Điều khẳng định nào sau đây là đúng?
-
Hai chiếc tàu thủy P và Q cách nhau 300m. Từ P và Q thẳng hàng với chân A của tháp hải đẳng AB trên bờ biển người ta nhìn chiều cao AB của tháp dưới các góc \(\widehat {BPA} = {35^o}\)và \(\widehat {BQA} = {48^o}\). Tính chiều cao của tháp.
-
Cho tam giác ABC biết a=14cm,b=18cm,c=20cm. Tính \(\hat A\)
-
Tam giác ABC vuông tại A , có \(A B=c, A C=b\) . Gọi \(\ell_{a}\) là độ dài đoạn phân giác trong góc BAC . Tính \(\ell_{a}\) theo b và c .
-
Tích vô hướng của hai vec tơ \(\overrightarrow {AB} = \left( {4;6} \right);\overrightarrow {AC} = \left( {4;0} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\) là:
-
Cho điểm A(0;2) và điểm \(B(x ; y) \in(d): y=2 x-2\) có hoành độ x = 1. Tìm trên (d) điểm C sao cho tam giác ABC cân tại A
-
Trong mặt phẳng Oxy , cho \(\vec{a}=(2 ; 1) \text { và } \vec{b}=(3 ;-2)\). Tích vô hướng của hai véctơ đã cho là
