Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật \(AB = a,BC = 2a\), cạnh bên SA vuông góc với đáy và \(SA = a\sqrt 2 \). Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

Cho hình chóp  có đáy là hình vuông cạnh bằng 4, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông  góc với đáy. Gọi \(M,N,P\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(SD,CD,BC.\) Thể tích khối chóp \(S.ABPN\) là \(x,\) thể tích khối tứ diện \(CMNP\) là \(y.\) Giá trị \(x,y\) thỏa mãn bất đẳng thức nào dưới đây:

Cho hình hộp chữ nhật \(A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}\) có \(A B=A A^{\prime}=a\), đường chéo A'C tạo với mặt đáy (ABCD) một góc \(\alpha\) thỏa \(\cot \alpha=\sqrt{5}\) Thể tích khối hộp đã cho bằng

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a\), cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy, góc giữa \(SA\) và mặt phẳng \(\left( SBC \right)\) bằng \(45{}^\circ \) ( tham khảo hình bên). Thể tích của khối chóp \(S.ABC\) bằng:

Cho khối hộp đứng \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AB=a,AD=b,\widehat{BAD}=\alpha ;\) đường chéo \(AC'\) hợp với đáy góc \(\beta .\) Tính thể tích khối hộp đứng đã cho là:

Tính thể tích của thùng đựng nước có hình dạng và kích thước như hình vẽ

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại \(A\) và \(D.\) SA vuông góc với mặt đáy \((ABCD);AB=2a,AD=CD=a.\) Góc giữa mặt phẳng \((SBC)\) và mặt đáy \((ABCD)\) là \({{60}^{o}}\). Mặt phẳng (P) đi qua CD và trọng tâm G của tam giác SAB cắt các cạnh SA, SB lần lượt tại M, N. Tính thể tích khối chóp S.CDMN theo thể tích khối chóp \(S.ABCD.\)

Thể tích khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a bằng:

Thể tích của khối lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình vuông cạnh a, A'B = 2a.

Cho hình chóp S.ABC có SB vuông góc với mặt phẳng (ABC), đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh B, cạnh huyền AC = \(a\sqrt 2 \), mặt bên (SAC) hợp với đáy một góc 60⁰. Tính thể tích khối chóp S.ABC.

Cho một tấm nhôm hình chữ nhật ABCD có \(AD=60cm\). Ta gấp tấm nhôm theo 2 cạnh MN và PQ vào phía trong đến khi AB và DC trùng nhau như hình vẽ dưới đây để được một hình lăng trụ khuyết 2 đáy. Tìm x để thể tích khối lăng trụ lớn nhất?

Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD), đáy ABCD là hình chữ nhật. Tính thể tích S.ABCD biết AB = a; AD = 2a; SA = 3a.

Cho lăng trụ đứng \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có đáy là tam giác cân tại A, AB=AC=2a, \(\widehat{CAB}={{120}^{{}^\circ }}\), góc giữa \(\left( {A}'BC \right)\) và \(\left( ABC \right)\) là \(45{}^\circ \). Tính thể tích lăng trụ đã cho.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B , AD = 2a, AB = BC = a,SA vuông góc với đáy, SB tạo với đáy một góc 30^o. Tính tỉ số thể tích \(\frac{{{V_{SABD}}}}{{{V_{SBCD}}}}?\)

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC = 2a. Hình chiếu vuông góc của A' trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của cạnh AB và AA' = \(a\sqrt 2 \). Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' theo a.

Cho hình chóp S ABCD . có đáy là hình vuông tâm O, BD =1. Hình chiếu vuông góc H của đỉnh S trên mặt phẳng đáy (ABCD) là trung điểm OD. Đường thẳng SD tạo với mặt phẳng đáy một góc 60⁰ Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 60⁰. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

Cho hình chóp S ABC . có đáy là tam giác đều cạnh 2a và thể tích khối chóp bằng a³. Chiều cao của hình chóp đã cho bằng

Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh bàng \(a\). Mặt bên \(AB{B}'{A}'\) có diện tích bằng \({{a}^{2}}\sqrt{3}\). Gọi \(M,\text{ }N\) lần lượt là trung điểm của \({A}'B,\text{ }{A}'C\). Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp \({A}'.AMN\) và \({A}'.ABC\).

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a,\(\widehat{BCD}={{120}^{0}}\) và \(AA'=\frac{7a}{2}\). Hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm của AC và BD. Tính theo a thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’.