Tích phân \(I=\int_{0}^{2} \frac{1}{2 \sqrt{x+2}} d x\) bằng:

Cho \(f\left( x \right), g\left( x \right)\) là hai hàm số liên tục trên đoạn \(\left[ { – 1;1} \right]\) và \(f\left( x \right)\) là hàm số chẵn, \(g\left( x \right)\) là hàm số lẻ. Biết \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x = 5} ;\int\limits_0^1 {g\left( x \right){\rm{d}}x = 7\,} \). Mệnh đề nào sau đây là sai?

Cho hình phẳng (H ) giới hạn bởi các đường \(y=\sqrt{x}-1\), trục hoành và đường thẳng x = 4 . Khối tròn xoay tạo thành khi quay (H ) quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?

Nếu \(\int_0^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 2;\,\int_0^2 {g\left( x \right){\rm{d}}x} = 1\) thì \(\int_0^2 {\left[ {3f\left( x \right) – g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} \) bằng

Tích phân \(K = \mathop \smallint \nolimits_1^2 \left( {2x - 1} \right)\ln \;xdx\) bằng:

Tích phân \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaa8qCaeaada % WcaaqaaiaadIhaaeaacaaIXaGaey4kaSIaci4yaiaac+gacaGGZbGa % aGOmaiaadIhaaaGaaeizaiaadIhacqGH9aqpcaWGHbGaeqiWdaNaey % 4kaSIaamOyaiGacYgacaGGUbGaaGOmaaWcbaGaaGimaaqaamaalaaa % baGaeqiWdahabaGaaGinaaaaa0Gaey4kIipaaaa!4CCE! \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\frac{x}{{1 + \cos 2x}}{\rm{d}}x = a\pi + b\ln 2} \), với a, b là các số thực . tính 16a - 8b.

Tích phân \(\int_{0}^{2} k e^{x} d x\) (với k là hằng số ) có giá trị bằng
 

Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số\(y=\sqrt{\tan x}\) , trục hoành và các đường thẳng \(x=0, x=\frac{\pi}{4}\) quanh trục hoành là:

Tính tích phân \(I=\int\limits_{0}^{2}{\max \left\{ {{x}^{3}},x \right\}}\text{d}x\).

Tính tích phân \(I = \mathop \smallint \nolimits_0^{\sqrt 3 } \frac{{{x^3}}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}dx\)

Tích phân \(\int\limits_1^e {\frac{1}{x}{\rm{d}}x} \) có giá trị bằng

Giá trị của tích phân \(I=\int^{\ln 2}_0 \sqrt{e^{x}-1} d x\) là

Cho hàm số \(f(x) \neq 0\) thỏa mãn điều kiện \(f^{\prime}(x)=(2 x+3) \cdot f^{2}(x) \text { và } f(0)=\frac{-1}{2}\). Biết tổng \(f(1)+f(2)+\ldots+f(2017)+f(2018)=\frac{a}{b} \text { với } a \in \mathbb{Z}, b \in \mathbb{N}^{*} \text { và } \frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Mệnh đề nào sau đây đúng 

Tính tích phân \(I = \int\limits_1^2 {2x\sqrt {{x^2} – 1} dx} \) bằng cách đặt \(u = {x^2} – 1\), mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tích phân: \(J = \mathop \smallint \nolimits_0^1 \frac{{xdx}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^3}}}dx\) bằng

\(\begin{equation} \text { Nếu } \int_{1}^{2} f(x) d x=3 \end{equation}\) \(\begin{equation} \text { và } \int_{1}^{2} g(x) d x=-1 \text { thì } \int_{1}^{2}[2 f(x)+3 g(x)] d x \text { bằng } \end{equation}\)

Tính tích phân \(I=\int_{1}^{20018} \frac{\mathrm{d} x}{x}\)

Tích phân \(I = \mathop \smallint \nolimits_{ - \frac{{\rm{\pi }}}{2}}^0 \frac{{\cos x}}{{2 + \sin x}}dx\) có giá trị là:

Giá trị của tích phân \(I=\int_{e}^{e^{2}}\left(\frac{1+x+x^{2}}{x}\right) d x=a\) . Biểu thức P=a-1 có giá trị là

Cho tích phân:\(I=\int\limits_{1}^{e} \frac{\sqrt{1-\ln x}}{2 x} d x\) .Đặt \(u=\sqrt{1-\ln x}\) .Khi đó I bằng

Cho D là miền phẳng giới hạn bởi các đường : \(y=f(x)=\frac{1}{1+x^{2}} ; y=g(x)=\frac{x^{2}}{2}\).Tính thể tích khối tròn xoay thu được tạo thành khi quay D quanh trục Ox ? Thể tích được viết dưới dạng \(T=m \pi^{2}+n \pi ; \mathrm{m}, \mathrm{n} \in \mathrm{R}\) thì tổng giá trị m + n là ?