Tìm các giá trị của m để phương trình: \(\sqrt{{{3}^{x}}+3}+\sqrt{5-{{3}^{x}}}=m\) có 2 nghiệm phân biệt:
Chính xác
Xem lời giải
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
ADSENSE
Lời giải:
Báo saiĐK: \(a\le {{\log }_{3}}5\)
Đặt: \(f\left( x \right)=\sqrt{{{3}^{x}}+3}+\sqrt{5-{{3}^{x}}}\) với \(a\le {{\log }_{3}}5\).
\(f'\left( x \right)=\frac{{{3}^{x}}\ln 3}{2\sqrt{{{3}^{x}}+3}}-\frac{{{3}^{x}}\ln 3}{2\sqrt{5-{{3}^{x}}}}=\frac{{{3}^{x}}\ln 3\left( \sqrt{5-{{3}^{x}}}-\sqrt{{{3}^{x}}+3} \right)}{2\left( \sqrt{{{3}^{x}}+3} \right)\left( \sqrt{5-{{3}^{x}}} \right)}\)
\(\begin{array}{l} f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \sqrt {5 - {3^x}} = \sqrt {{3^x} + 3} \Leftrightarrow x = 0\\ \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } f\left( x \right) = \sqrt 3 + \sqrt 5 \end{array}\)
BBT
.png)
ADMICRO
YOMEDIA
ZUNIA9
