Tìm các số tự nhiên a và b nhỏ nhất sao cho a7 = b8
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{aligned} &\text { Ta có }: \mathrm{a}^{7}=\mathrm{b}^{8}(1) \Rightarrow \mathrm{b}=\frac{a^{7}}{b^{7}}=\left(\frac{a}{b}\right)^{7} \text {. }\\ &\text { Do } \mathrm{b} \text { là số tự nhiên nên a } \vdots \mathrm{b} \text {, đặt } \mathrm{a}=\text { b.k }(\mathrm{k} \in \mathrm{N})\\ &\text { Do } \mathrm{b}>1 \text { nên } \frac{a}{b}>1, \text { do đó } \mathrm{k} \geq 2 \text { (2) } \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} &\text { Thay } \mathrm{a}=\mathrm{b} . \mathrm{k} \text { vào }(1) \text { : }\\ &b^{7} k^{7}=b^{8} \Rightarrow>k^{7}=b(3)\\ &\text { Từ (2) và (3): } \mathrm{b} \geq 2^{7}\\ &\text { Giá trị nhỏ nhất của } \mathrm{b} \text { là } 2^{7} \text {. Khi đó } \mathrm{k}=2 ; \mathrm{a}=\mathrm{b} \cdot \mathrm{k}=2^{7} \cdot 2=2^{8} \end{aligned}\)
Câu hỏi liên quan
-
Tìm x biết \(\begin{array}{l} \frac{{35}}{x} = \frac{7}{5} \end{array}\)
-
So sánh các phân số \(\frac{{25}}{{53}};\frac{{2525}}{{5353}};\frac{{252525}}{{535353}}\)
-
Tìm x biết \(\frac{{ - 5}}{{ - 14}} = \frac{{20}}{{6 - 5x}}\)
-
Tìm x biết \(\begin{array}{l} \frac{{42}}{x} = \frac{7}{2} \end{array}\)
-
Các ô màu đỏ chiếm bao nhiêu phần trong hình. Dùng phân số biểu thị cho số phần đó. Chọn đáp án đúng.
-
Tìm x biết \(\begin{array}{l} \frac{{\left( {x + 1} \right)}}{{12}} = \frac{{27}}{{18}} \end{array}\)
-
Tìm phân số có mẫu số bằng 7, biết rằng khi cộng tử với 16 , nhân mẫu với 5 thì giá trị của phân số đó không thay đổi.
-
Viết dạng tổng quát của các phân số bằng với phân số \(\dfrac{{24}}{{75}}\)
-
Hãy chọn phân số không bằng phân số \(\dfrac{4}{{ - 7}}\) trong các phân số đã cho dưới đây?
-
Trong các số: 0, 2, -5. Có thể lập được bao nhiêu phân số có tử và mẫu là 2 trong 3 số này. (tử khác mẫu)
-
Chọn câu sai?
-
Tìm số nguyên x biết \(\dfrac{x}{7} = \dfrac{6}{{21}}?\)
-
Trong các cách viết sau đây, cách viết nào không cho ta phân số ?
-
Trong các phân số sau, phân số có mẫu dương và bằng phân số \(\frac{5}{{ - 3}}\) là:
-
Tìm các số nguyên x, y biết \(\frac{{ - 1}}{2} = \frac{x}{{ - 6}} = \frac{{ - 7}}{y}\)
-
\(\text { Tìm x thuộc số nguyên sao cho biểu thức } \mathrm{A}=\frac{7-x}{x-5} \text { đạt giá trị lớn nhất }\)
-
Giá trị nào dưới đây của xx thỏa mãn \(4x + 5\dfrac{1}{5}x = \dfrac{{27}}{{25}}?\)
-
Tìm số nguyên x biết rằng \(\dfrac{x}{3} = \dfrac{{27}}{x}\) và x<0.
-
Số thích hợp vào chỗ chấm \(\dfrac{3}{{...}} = \dfrac{{ - 33}}{{77}}\) là bao nhiêu?
-
Tìm số tự nhiên x biết \(\begin{array}{l} \frac{x}{4} = \frac{6}{8} \end{array}\)
