Tìm các tiệm cận đứng và ngang của đồ thị mỗi hàm số sau: \( y = \frac{{{x^2} - x - 2}}{{{{(x - 1)}^2}}}\)
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiVì: \( \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ \pm }} \left( {{x^2} - x - 2} \right) = {1^2} - 1 - 2 = - 2 < 0\) và \(\left\{ \begin{array}{l} \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} {(x - 1)^2} = 0\\ {(x - 1)^2} > 1,\forall x \ne 1 \end{array} \right.\)
\( \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{{x^2} - x - 2}}{{{{(x - 1)}^2}}} = - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{{x^2} - x - 2}}{{{{(x - 1)}^2}}} = - \infty \) nên x=1 là tiệm cận đứng.
Từ \( \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{{{x^2} - x - 2}}{{{{(x - 1)}^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{{1 - \frac{1}{x} - \frac{2}{{{x^2}}}}}{{{{\left( {1 - \frac{1}{x}} \right)}^2}}} = 1\) suy ra y=1 là tiệm cận ngang.
Câu hỏi liên quan
-
Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x + 3}}{{x + 1}}\)
-
Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{3x + 1}}{{3 - 2x}}\) là:
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-2017; 2017] để hàm số \(y=\frac{x+2}{\sqrt{x^{2}-4 x+m}}\) có hai tiệm cận đứng?
-
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y=\frac{2-x}{1+|x|} \mid\) là?
-
Có bao nhiêu đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y=\frac{x+1}{\sqrt{4 x^{2}+2 x+1}}\)
-
Cho hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}\). Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Cho hàm số y = f(x) có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 3,\mathop {\lim \;}\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = - 3\). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
-
Số tiệm cận (đứng và ngang) của đồ thị hàm số \(y=\frac{x+1}{\sqrt{x^{3}-1}}\) là?
-
Đồ thị hàm số nào sau đây có hai tiệm cận tạo với hai trục tọa độ một tứ giác có diện tích bằng 12?
-
Cho hàm số y = f( x ) có bảng biến thiên như sau:
Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số\( y = \frac{1}{{f\left( x \right) - 1}}\)
-
Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{\sqrt {m{x^2} + 1} }}\) có hai tiệm cận ngang
-
Số tiệm cận của đồ thị hàm số \(y=\frac{x^{2}+x-2}{x+2}\) là:
-
Cho hàm số \(y = \frac{{2x - 3}}{{x + 1}}\). Hỏi trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
-
Xác định m để đồ thị hàm số \(y=\frac{3}{4 x^{2}+2(2 m+3) x+m^{2}-1}\) có đúng hai tiệm cận đứng.
-
Cho hàm số f(x) xác định trên \(\mathbb{R} \backslash\{1\}\) và có \(\lim\limits _{x \rightarrow-\infty} f(x)=-2, \lim\limits _{x \rightarrow 1^{+}} f(x)=+\infty \text { , }\lim \limits_{x \rightarrow 1^{-}} f(x)=+\infty, \lim\limits _{x \rightarrow+\infty} f(x)=2 .\) Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{ - 4}}{{x + 1}}\) có đường tiệm cận ngang là:
-
Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\frac{1}{x-2} \text { là }\)
-
Số tiệm cận của hàm số \(y=\frac{\sqrt{x^{2}+1}+\sqrt[3]{x^{3}+3 x^{2}+1}}{x-1}\) là
-
Số tiệm cận của đồ thị hàm số \(y=\frac{\sqrt{x^{2}-2}}{x-1}\) là:
-
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y=\frac{2 x-1}{x^{2}-3 x+2}\) là
