Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(f(x)=x+\sqrt{2} \sin x\) trên đoạn \(\left[-\frac{\pi}{2} ; 0\right]\)
Chính xác
Xem lời giải
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
ATNETWORK
Lời giải:
Báo saiHàm số đã cho xác định và liên tục trên đoạn \(\left[0 ; \frac{\pi}{2}\right]\)
Ta có \(f^{\prime}(x)=1+\sqrt{2} \cos x\) .
Với \(\left[0 ; \frac{\pi}{2}\right], f^{\prime}(x)=0 \Leftrightarrow x=-\frac{\pi}{4} \in\left(-\frac{\pi}{2} ; 0\right)\)
\(f(0)=0 ; f\left(-\frac{\pi}{4}\right)=-\frac{\pi}{4}-1 ; f\left(-\frac{\pi}{2}\right)=-\frac{\pi}{2}\)
Vậy \(\min\limits_{x \in\left[-\frac{\pi}{2} ; 0\right]} f(x)=f\left(-\frac{\pi}{4}\right)=-\frac{\pi}{4}-1 ; \max\limits _{x \in\left[-\frac{\pi}{2} ; 0\right]} f(x)=f(0)=0\)
ADMICRO
YOMEDIA
ZUNIA9