Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số\(f(x)=\ln \left(x+\sqrt{x^{2}+e^{2}}\right)\) trên đoạn [0;e]?

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\left(20 x^{2}+20 x-1283\right) e^{40 x}\) trên tập hợp các số tự nhiên là

Cho hai số x, y thực phân biệt thỏa mãn \(x, y \in(0 ; 2018)\) . Đặt \(S=\frac{1}{y-x}\left(\ln \frac{y}{2018-y}-\ln \frac{x}{2018-x}\right)\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
 

\(\text { Đạo hàm của hàm số } y=\log (2 \sin x-1) \text { trên tập xác định là: }\)

Với giá trị nào của x để hàm số \(y=2^{2 \log _{3} x-\log _{5}^{2} x}\) có giá trị lớn nhất?

Câu 1:Một người gửi tiết kiệm theo ngân hàng một số tiền là 500 triệu đồng, có kì hạn 3 tháng (sau 3 tháng mới được rút tiền), lại suất 5,2% một năm, lãi nhập gốc (sau 3 tháng người đó không rút tiền ra thì tiền lãi sẽ nhập vào gốc ban đầu). Để có số tiền ít nhất là 561 triệu động thì người đó phải gửi bao nhiêu tháng ? ( Kết quả làm tròn hàng đơn vị)

Cho hàm số \(f(x)=\ln \left(x^{4}+1\right)\) . Đạo hàm f'(1) bằng

Cho hàm số \(y=\frac{1}{1+x+\ln x}\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho các số thực dương x, y khác 1 và thỏa mãn\(\begin{array}{l} {\rm{ }}\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} { log{ _x}y = log { _y}x}\\ { log{ _x}(x - y) = log { _y}(x + y)} \end{array}} \right. \end{array}\).Giá trị của \(\begin{array}{l} {x^2} + xy - {y^2} \end{array}\) bằng

Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình \(\begin{aligned} &2^{2 x^{2}+5 x+4}=4 \end{aligned}\)

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(x)=x(2-\ln x)\) trên [2;3] là

Dân số thế giới được ước tính theo công thức \(S=A \cdot e^{n i}\) , trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc, S là dân số sau n năm, i là tỉ lệ tăng dân số hằng năm. Dân số Việt Nam năm 2019 là 95,5triệu người, tỉ lệ tăng dân số hằng năm từ 2009 đến nay là 1,14% . Hỏi dân số Việt Nam năm 2009 gần với số nào nhất trong các số sau?

Tính đạo hàm của hàm số \(y=2^{x} \ln x-\frac{1}{e^{x}}\)

Cho hai số thực dương x, y thay đổi thỏa mãn \(x^{2}-4 y^{2}=1\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=\log _{2}(x+2 y) \cdot \log _{2}(2 x-4 y)\)

Lãi suất gửi tiết kiệm của ngân hàng thời gian vừa qua liên tục thay đổi. Bà Lam gửi số tiền là 10 triệu đồng với lãi suất 0,6%/tháng, được một thời gian thì lãi suất tăng lên 1%/tháng trong vòng một quý (3 tháng) và sau đó lãi suất lại thay đổi xuống còn 0,6%/ tháng. Bà Lam tiếp tục gửi thêm một số tháng tròn nữa rồi rút cả vốn lẫn lãi được 10808065,48 (đồng). Hỏi bà Lam gửi tổng là bao nhiêu tháng? (Biết rằng kỳ hạn là một tháng, và bà Lam gửi theo hình thức tiền lãi của mỗi tháng được cộng vào tiền gốc của tháng sau).

Tính thể tích V khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \sqrt {\tan x} ,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} y = 0,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} x = 0,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} x = \frac{\pi }{6}\) xung quanh trục Ox.

TXĐ của hàm số \(\displaystyle y = \sqrt {\log x + \log (x + 2)} \) là:

Chọn khẳng định đúng khi nói về hàm số  \(y=\frac{\ln x}{x}\).

Cho hàm số \(f(x)=\ln \left(\mathrm{e}^{x}+m\right)\). Có bao nhiêu số thực dương m để \(f^{\prime}(a)+f^{\prime}(b)=1\) với mọi số thực a , b thỏa \(a+b=1\)

\(\text { Cho } a>1, b>1 \text { . Tính } S=\log _{a} \sqrt{a b}, \text { khi biểu thức } P=\log _{a}^{2} b+8 \log _{b} a\) đạt giá trị nhỏ nhất.

Trong vật lí, sự phân rã của các chất phóng xạ được biểu diễn bằng công thức : \(m\left( t \right)={{m}_{o}}{{\left( \frac{1}{2} \right)}^{\frac{t}{T}}}\) trong đó \({{m}_{0}}\) là khối lượng chất phóng xạ ban đầu ( tại thời điểm t=0), \(m\left( t \right)\) là khối lượng chất phóng xạ tại thời điểm t, T là chu kì bán rã ( tức là khoảng thời gian để một nửa số nguyên tử của chất phóng xạ bị biến thành chất khác).

Cho biết chu kì bán rã của một chất phóng xạ là 24 giờ (1 ngày đêm). Hỏi 250gam chất đó sẽ còn lại bao nhiêu sau 3,5 ngày đêm ? (Kết quả làm tròn đến 3 chữ số thập phân sau dấu phẩy)