Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(f(x)=e^{2018x}\)

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)=3 x^{2}+8 \sin x\) và thỏa mãn F(0) = 2010. Tìm F(x). 

Họ các nguyên hàm của hàm số \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamOzamaabm % aabaGaamiEaaGaayjkaiaawMcaaiabg2da9iaabwgadaahaaWcbeqa % aiaaikdacaWG4bGaey4kaSIaaG4maaaaaaa!3ED7! f\left( x \right) = {{\rm{e}}^{2x + 3}}\) là

Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{{{\sin }^2}\left( {x + \frac{{\rm{\pi }}}{3}} \right)}}\)

Biết một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{\sqrt {1 - 3x} }} + 1\) là hàm số F(x) thỏa mãn \(F\left( { - 1} \right) = \frac{2}{3}\). Khi đó F(x) là hàm số nào sau đây?

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm và liên tục trên [1;2] thỏa mãn \(f(x)=x f^{\prime}(x)-x^{2}\). Biết f (1)= 3 . Tính f(2).
 

Một nguyên hàm F(x) của hàm số \(f(x)=\sin x+2 \cos x \text { biết } F\left(\frac{\pi}{2}\right)=0\) là:

Tìm nguyên hàm: \(I = \smallint \frac{{{e^x}dx}}{{{e^x} + 4{e^{ - x}}}}\)

Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số \(f(x)=a x+\frac{b}{x^{2}}(x \neq 0)\)  , biết rằng \(F(-1)=1, F(1)=4, f(1)=0\)

Để tính \(\mathop \smallint \nolimits_{}^{} \frac{{{e^{\ln x}}}}{x}dx\) theo phương pháp đổi biến số, ta đặt:

Tìm họ nguyên hàm \(\int(2 x-1) \ln x \mathrm{~d} x\) 

Tính \(\smallint \frac{1}{{{{\sin }^2}\;x\;{{\cos }^2}\;x}}dx\) là

Biết \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY-Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb % a9q8WqFfeaY-biLkVcLq-JHqpepeea0-as0Fb9pgeaYRXxe9vr0-vr % 0-vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaamaapeaabaGaam % OzamaabmaabaGaamiEaaGaayjkaiaawMcaaiaabsgacaWG4baaleqa % beqdcqGHRiI8aOGaeyypa0JaeyOeI0IaamiEamaaCaaaleqabaGaaG % OmaaaakiabgUcaRiaaikdacaWG4bGaey4kaSIaam4qaaaa!456A! \int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = - {x^2} + 2x + C\). Tính \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY-Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb % a9q8WqFfeaY-biLkVcLq-JHqpepeea0-as0Fb9pgeaYRXxe9vr0-vr % 0-vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaamaapeaabaGaam % OzamaabmaabaGaeyOeI0IaamiEaaGaayjkaiaawMcaaiaabsgacaWG % 4baaleqabeqdcqGHRiI8aaaa!3E25! \int {f\left( { - x} \right){\rm{d}}x} \).

\(\text { Biết } \int x \mathrm{e}^{2 x} \mathrm{~d} x=a x \mathrm{e}^{2 x}+b \mathrm{e}^{2 x}+C(a, b \in \mathbb{Q}) \text { . Tính tích } a b \text { . }\)

\(\text { Nguyên hàm } \int \frac{1+\ln x}{x} \mathrm{~d} x(x>0) \text { bằng }\)

Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số  \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamOzamaabm % aabaGaamiEaaGaayjkaiaawMcaaiabg2da9iaadggacaWG4bGaey4k % aSYaaSaaaeaacaWGIbaabaGaamiEamaaCaaaleqabaGaaGOmaaaaaa % aaaa!400D! f\left( x \right) = ax + \frac{b}{{{x^2}}}\) \(x \ne 0\)  biết rằng F(1) = 4; F(-1) = 1; f(1) =0

Tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\frac{x}{\sin ^{2} x} \text { trên khoảng }(0 ; \pi)\) là:

\(\text { Kết quả của } I=\int x \mathrm{e}^{x} \mathrm{~d} x \text { là }\)

Tìm họ nguyên hàm \(\int\left(x+\frac{1}{x-1}\right)\)
 

Họ nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\frac{x^{2}+x+x^{3}+1}{x^{3}}\) là hàm số nào?
 

Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\frac{x^{2}-x+1}{x-1}\)?