Tìm m để phương trình \(4^{x^{2}}-2^{x^{2}+2}+6=m\) có đúng 3 nghiệm thực phân biệt
Chính xác
Xem lời giải
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
ATNETWORK
Lời giải:
Báo saiTa có \(4^{x^{2}}-2^{x^{2}+2}+6=m \Leftrightarrow 4^{x^{2}}-4.2^{x^{2}}+6 \Rightarrow m\)
Đặt \(t=2^{x^{2}} \geq 2^{0}=1, t \geq 1\) thì ta có phương trình:
\(t^{2}-4 t+6=m\)
Ứng với t>1 ta có \(x^{2}=\log _{2} t\)
Ta thấy rằng nếu \(\log _{2} t>0 \Leftrightarrow t>1\) tthì ta có hai giá trị phân biệt của x.
Vậy để phương trình có đúng 3 nghiệm thì điều kiện cần là:
\(x^{2}=\log _{2} t=0 \Leftrightarrow x=0 \Rightarrow m=3\)
Thử lại với m = 3 ta thấy thỏa mãn.
ADMICRO
YOMEDIA
ZUNIA9