Tìm tập xác định D của hàm số \(y=\log _{2019}\left(4-x^{2}\right)+(2 x-3)^{-2019}\) là:

Một nghiên cứu cho thấy một nhóm học sinh được cho xem cùng một danh sách các loài động vật và được kiểm tra lại xem họ nhớ bao nhiêu % mỗi tháng. Sau t tháng, khả năng nhớ trung bình của nhóm học sinh được cho bởi công thức \(M\left( t \right)=75-20\ln \left( t+1 \right),t\ge 0\) (đơn vị %). Hỏi sau khoảng bao lâu thì nhóm học sinh nhớ được danh sách đó dưới 10%?

Với các số thực dương x, y, z đôi một phân biệt thỏa mãn \(x, y, z \neq 1 \text { và } x y z=1\) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\log _{x} \frac{y}{z}+\log _{y} \frac{z}{x}+\log _{z} \frac{x}{y}+2\left(\log _{\frac{x}{y}} z+\log _{\frac{y}{z}} x+\log _{\frac{z}{x}} y\right)\)

Tính đạo hàm của hàm số \(y=\log _{2}(2 x+1)+x\)

Cho hàm số \(f(x)=e^{x-x^{2}}\) . Biết phương trình f''(x)=0 có hai nghiệm x₁ , x₂ . Tính \(x_1.x_2\)

Số ca nhiễm Covid – 19 trong cộng đồng ở một tỉnh vào ngày thứ x trong một giai đoạn được ước tính theo công thức f x A    .erx trong đó A là số ca nhiễm ở ngày đầu của giai đoạn, r là tỷ lệ gia tăng số ca nhiễm hàng ngày của giai đoạn đó và trong cùng một giai đoạn thì r không đổi. Giai đoạn thứ nhất tính từ ngày tỉnh đó có 9 ca bệnh đầu tiên và không dùng biện pháp phòng chống lây nhiễm nào thì đến ngày thứ 6 số ca bệnh của tỉnh là 180 ca. Giai đoạn thứ hai (kể từ ngày thứ 7 trở đi) tỉnh đó áp dụng các biện pháp phòng chống lây nhiễm nên tỷ lệ gia tăng số ca nhiễm hàng ngày giảm đi 10 lần so với giai đoạn trước. Đến ngày thứ 6 của giai đoạn hai thì số ca mắc bệnh của tỉnh đó gần nhất với số nào sau đây?

Xét hai số thực a b , thay đổi thỏa mãn b>a>1 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=\log _{a}^{3}\left(\frac{a^{2}}{b^{2}}\right)+\log _{\sqrt[3]{b^{2}}}\left(\frac{b}{a}\right)\)

Giá trị của một chiếc xe ô tô sau t năm được ước lượng bằng công thức \(G\left( t \right)\; = \;600{e^{ - 0,12t\;}}\) (triệu đồng). Để bán lại xe với giá trừ 200 triệu đến 300 triệu đồng, người chủ phải bán trong khoảng thời gian nào kể từ khi mua (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của năm)?

Tính đạo hàm của hàm số \(\displaystyle y = {\log _{\sqrt 3 }}( - {x^2} + 5x + 6)\).

Ông tuấn gửi 100 triệu vào ngân hàng với hình thức lãi kép, kỳ hạn 1 năm với lãi suất 8% . Sau 5 năm ông rút toàn bộ tiền và dùng một nữa để sửa nhà, số tiền còn lại ông tiếp tục gửi ngân hàng với lãi suất như lần trước. Số tiền lãi ông tuấn nhận được sau 10 năm gửi gần nhất với giá trị nào dưới đây?

Tập xác định của hàm số \(y=\frac{e^{x}}{e^{x}-1}\) là?

Một người gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn 3 tháng, lãi suất 5% một quý theo hình thức lãi kép (sau 3 tháng sẽ tính lãi và cộng vào gốc). Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 50 triệu đồng với kì hạn và lãi suất như trước đó. Cho biết số tiền cả gốc và lãi được tính theo công thức \(T=A{{(1+r)}^{n}}\), trong đó A là số tiền gửi, r là lãi suất và n là số kì hạn gửi. Tính tổng số tiền người đó nhận được 1 năm sau khi gửi tiền.

Cho các số thực dương a , b thỏa mãn \(\ln \left(a^{2}+b^{2}\right) \geq a^{2}+b^{2}-1\) . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=\log _{2}(a+1)+\log _{2} b\)

Bố Hùng để dành cho Hùng 11000 USD để học đại học trong ngân hàng theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,73% một tháng. Mỗi tháng Hùng đến rút 60USD để sinh sống. Nếu mỗi tháng rút 200 USD thì sau bao lâu sẽ hết tiền? ( Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Tìm giá trị lớn nhất của \(y=2^{\sin ^{2} x}+2^{\cos ^{2} x}\)

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(x)=x(2-\ln x)\) trên [2;3] là

Tính đạo hàm của hàm số \(\displaystyle y = {\log _\pi }({2^x} - 2)\).

Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số \(y\; = \;{\left( {x + 1} \right)^{\frac{3}{2}}}\) trên đoạn [3; 15].

Cho \(m=\log _{a} \sqrt{a b} \text { với } a, b>1 \text{ và } P=\log _{2} b+54 \log _{b} a\) Khi đó giá trị của m để P đạt giá trị nhỏ nhất?
 

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y=\ln \left(x^{2}-2 x+m+1\right)\) có tập xác định là \(\mathbb{R}\). 

Hàm số \(f(x)=\log _{2}\left(x^{2}-2 x\right)\) có đạo hàm