Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số \(y = \frac{{mx + 2m + 1}}{{x - m}}\) nghịch biến trên khoảng (0;+∞).
Chính xác
Xem lời giải
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
ATNETWORK
Lời giải:
Báo saiTập xác định: x ≠ m.
Đạo hàm \(y' = \frac{{ - {m^2} - \left( {2m + 1} \right)}}{{{{\left( {x - m} \right)}^2}}} = \frac{{ - {{\left( {m + 1} \right)}^2}}}{{{{\left( {x - m} \right)}^2}}}\)
Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;+∞) ⇔ y′ < 0, ∀x ∈ (0;+∞), x ≠ m và y′ = 0 tại một số điểm hữu hạn.
Ta có y′ < 0,∀x ∈ (0;+∞), x ≠ m
⇔ −(m+1)2 < 0,∀m ∉ (0;+∞)
⇔ m ≠ −1 và m ∉ (0;+∞)
Vậy m ∈ (−∞;0]∖{−1}.
ADMICRO
YOMEDIA
ZUNIA9