Tính các giá trị của tham số m để hàm số \(y=\frac{\sin x-3}{\sin x-m}\) đồng biến trên khoảng \(\left(0 ; \frac{\pi}{4}\right)\).
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{array}{l} \text { ĐK: } \sin x \neq m\\ \text { Ta có } y=\frac{\sin x-3}{\sin x-m} \Rightarrow y^{\prime}=\frac{\cos x(\sin x-m)-(\sin x-3) \cos x}{(\sin x-m)^{2}}=\frac{(3-m) \cos x}{(\sin x-m)^{2}} \text { . }\\ \text { Vì } x \in\left(0 ; \frac{\pi}{4}\right) \text { nên } \cos x>0 ; \sin x \in\left(0 ; \frac{\sqrt{2}}{2}\right)\\ \text { Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng }\left(0 ; \frac{\pi}{4}\right) \Leftrightarrow\left\{\begin{array} { l } { 3 - m > 0 } \\ { [ \begin{array} { l } { m \leq 0 } \\ { m \geq \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } } \end{array} } \end{array} \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} m \leq 0 \\ \frac{\sqrt{2}}{2} \leq m<3 \end{array}\right.\right. \text { . } \end{array}\)
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số y = - x3 – x2 + 5x + 4. Mệnh đề nào sau đây đúng?
-
Cho hàm số \(y\; = \;\sqrt {3{x^2}\; - \;{x^3}} \). Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
-
Tập xác định của hàm số \(f(x)=-x^3+3x^2-2\) là
-
Với giá trị của tham số m để hàm số \(y=\frac{x+2}{x+5 m}\) đồng biến trên khoảng \((-\infty ;-10)\)
-
Giá trị nguyên lớn nhất của tham số m để \(f(x)=2 m x^{3}-6 x^{2}+(2 m-4) x+3+m\) nghịch biến trên R là?
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số \(y=\frac{2 x+1}{x+m}\) nghịch biến trên khoảng \((3 ;+\infty) .\)
-
Tìm khoảng đồng biến của hàm số \(f\left( x \right) = x + {\cos ^2}x\)
-
Hàm số \(y=\frac{1}{3} x^{3}+(m+1) x^{2}-(m+1) x+1\) đồng biến trên tập xác định của nó khi?
-
Tìm các giá trị của tham số để hàm số \(y=x^{3}-3 x^{2}+3(m+2) x+3 m-1\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
-
Hỏi hàm số \(y = 2{x^4} + 1\) đồng biến trên khoảng nào?
-
Cho hàm số \(y = - {x^3} + 3{x^2} + 3mx - 1\), tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng (0; +∞)
-
Cho hàm số \(y=\frac{x}{x-1} \). Chọn khẳng định đúng
-
Hỏi phương trình 3x2- 6x+ ln( x+1) 3+1 = 0 có bao nhiêu nghiệm phân biệt?
-
Cho hàm số \(f(x)=\frac{(m-1) x-m}{x+2 m}\) . Tập hợp các giá trị nguyên m để hàm số đồng biến trên khoảng \((-\infty ; 0) \) là?
-
Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên:
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
-
Cho hàm số \(y = \frac{{x – 2}}{{x + 1}}\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm \(f^{\prime}(x)=x x^{2}(x-1)\left(x^{2}+m x+5\right)\). Có bao nhiêu số nguyên âm m để hàm số \(y=f\left(x^{2}\right)\)đồng biến trên khoảng \((1 ;+\infty)\)
-
Khoảng nghịch biến của hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} - 1\) là:
-
Cho hàm số y=f(x) biết hàm số \(y=f^{\prime}(x)\) có đồ thị như hình bên dưới.
Hàm số \(g(x)=f\left(3-x^{2}\right)\) đồng biến trên khoảng?
-
Với giá trị nào của tham số m thì hàm số \(y = \sin \left( x \right) - \cos \left( x \right) + 2017\sqrt 2 mx\) đồng biến trên R.
