Tìm tất cả các giá trị thực của tham số mm để đồ thị hàm số y = x4 − mx2 + 1 có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân.
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{array}{l} y' = 4{x^3} - 2mx = 2x\left( {2{x^2} - m} \right)\\ y\prime = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ {x^2} = \frac{m}{2} \end{array} \right. \end{array}\)
Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị ⇔y′ = 0 có 3 nghiệm phân biệt
⇔ phương trình \({x^2} = \frac{m}{2}\)có hai nghiệm phân biệt khác 0 ⇔m>0.
Khi đó các điểm cực trị là
\(\begin{array}{l} A\left( {0;1} \right),B\left( {\sqrt {\frac{m}{2}} ; - \frac{{{m^2}}}{4} + 1} \right),{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} C\left( { - \sqrt {\frac{m}{2}} ; - \frac{{{m^2}}}{4} + 1} \right)\\ \overrightarrow {AB} = \left( {\sqrt {\frac{m}{2}} ; - \frac{{{m^2}}}{4}} \right),{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \overrightarrow {AC} = \left( { - \sqrt {\frac{m}{2}} ; - \frac{{{m^2}}}{4}} \right), \end{array}\)
Tam giác ABCABC cân tại A, do đó để tam giác ABC vuông cân \( \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = 0\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow - \frac{m}{2} + \frac{{{m^4}}}{{16}} = 0 \Leftrightarrow - 8m + {m^4} = 0\\ \Leftrightarrow m({m^3} - 8) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m = 0(loai)\\ m = 2(tm) \end{array} \right. \end{array}\)
Vậy m = 2
Câu hỏi liên quan
-
Số điểm cực đại của hàm số \(f\left( x \right) = 3{{\rm{x}}^4}{\rm{ - 5}}{{\rm{x}}^2} - 3\) là
-
Cho hàm số y =f(x) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị hàm số y=f'(x) như hình vẽ. Đặt \(g(x)=f\left(\left|x^{3}\right|\right)\) . Tìm số điểm cực trị của hàm số y=g(x)
-
Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 3}}{{x - 1}}\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
Cho hàm số \(y = \frac{{ - {x^2} + 3}}{{x - 2}}\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Cho hàm số y = f (x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau
Khẳng định nào sau đây sai?
-
Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{4}{x^4} - 4{x^2} + 1\) là:
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau
.png)
Mệnh đề nào dưới đây sai?
-
Hàm số nào sau đây không có cực trị?
-
Cho hàm số \(y = \frac{{3{x^2} + 13x + 19}}{{x + 3}}\). Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số có phương trình là
-
Cho hàm số y=f(x) có \(f'\left( x \right) = \left( {2x + 1} \right){x^3}{\left( {x + 1} \right)^2}\left( {3x - 1} \right)\). Điểm cực tiểu của hàm số là
-
Điểm cực tiểu của hàm số \(y = 2{x^4} - {x^2} - 1\) là:
-
Số điểm cực đại của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{5}{{\rm{x}}^4} - \frac{4}{3}{{\rm{x}}^2} + 2\) là
-
Biết rằng đồ thị hàm số \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamyEaiabg2 % da9iaadIhadaahaaWcbeqaaiaaiodaaaGccqGHRaWkcaaIZaGaamiE % amaaCaaaleqabaGaaGOmaaaaaaa!3D6E! y = {x^3} + 3{x^2}\) có dạng như hình vẽ:
.png)
Hỏi đồ thị hàm số \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamyEaiabg2 % da9maaemaabaGaamiEamaaCaaaleqabaGaaG4maaaakiabgUcaRiaa % iodacaWG4bWaaWbaaSqabeaacaaIYaaaaaGccaGLhWUaayjcSdaaaa!409A! y = \left| {{x^3} + 3{x^2}} \right|\) có bao nhiêu điểm cực trị?
-
Cho hàm số \(y=x^{3}+17 x^{2}-24 x+8\) . Kết luận nào sau đây là đúng?
-
Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 3x}}{{x – 1}}\). Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số là.
-
Tìm giá trị cực đại yCĐ của hàm số y = −x4+2x2−5
-
Tìm số điểm cực trị của hàm số \(y=\frac{x}{x-1}\)
-
Cho hàm số \( y = mx⁴ + (2m +1)x² +1\) . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số có đúng một điểm cực tiểu.
-
Tìm tất các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y=\frac{1}{3} x^{3}+(m+3) x^{2}+4(m+3) x+m^{3}-m\) đạt cực trị tại \(x_{1}, x_{2}\) thỏa mãn \(-1<x_{1}<x_{2}\)
-
Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên đoạn [-2;2] và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số f (x) đạt cực tiểu tại điểm nào dưới đây?
