Tính đạo hàm của các hàm số \(y=4 \sin ^{2} \sqrt{x^{3}+1}+\frac{1}{\sin 5 x}\)
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có
\(\begin{aligned} &y^{\prime}=\left(4 \sin ^{2} \sqrt{x^{3}+1}+\frac{1}{\sin 5 x}\right)^{\prime} \\ &=4 \cdot 2 \cdot \sin \sqrt{x^{3}+1} \cdot\left(\sin \sqrt{x^{3}+1}\right)^{\prime}-\frac{(\sin 5 x)^{\prime}}{\sin ^{2} 5 x} \\ &=4 \cdot 2 \cdot \sin \sqrt{x^{3}+1} \cdot\left(\sqrt{x^{3}+1}\right)^{\prime} \cdot \cos \sqrt{x^{3}+1}-\frac{5 \cdot \cos 5 x}{\sin ^{2} 5 x} \\ &=4 \cdot 2 \cdot \sin \sqrt{x^{3}+1} \cdot \frac{3 x^{2}}{2 \cdot \sqrt{x^{3}+1}} \cdot \cos \sqrt{x^{3}+1}-\frac{5 \cdot \cos 5 x}{\sin ^{2} 5 x} \\ &=\frac{6 \cdot x^{2} \cdot \sin 2 \sqrt{x^{3}+1}}{\sqrt{x^{3}+1}}-\frac{5 \cdot \cos 5 x}{\sin ^{2} 5 x} \end{aligned}\)