Tính đường cao ứng với cạnh lớn nhất của tam giác ABC biết \(a = 3,b = 4,c = 6\).
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có c = 6 là cạnh lớn nhất của tam giác. Do đó \(\widehat C\) là góc lớn nhất.
\(\cos C = \dfrac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{2ab}}\)\( = \dfrac{{{3^2} + {4^2} + {6^2}}}{{2.3.4}} = - \dfrac{{11}}{{24}}\) \( \Rightarrow \widehat C \approx {117^0}17'\)
Muốn tính đường cao ứng với cạnh lớn nhất ta dùng công thức Hê – rông để tính diện tích tam giác và từ đó suy ra đường cao tương ứng.
\(S = \sqrt {p(p - a)(p - b)(p - c)} \) với \(p = \dfrac{1}{2}\left( {3 + 4 + 6} \right) = \dfrac{{13}}{2}\)
\(S = \sqrt {\dfrac{{13}}{2}\left( {\dfrac{{13}}{2} - 3} \right)\left( {\dfrac{{13}}{2} - 4} \right)\left( {\dfrac{{13}}{2} - 6} \right)} \)\( = \dfrac{{\sqrt {455} }}{4}\)
Ta có: \({h_c} = \dfrac{{2S}}{c} = \dfrac{{\sqrt {455} }}{{2.6}} = \dfrac{{\sqrt {455} }}{{12}}\)
Câu hỏi liên quan
-
Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào sai?
-
Tam giác ABC có BC=a = và CA= b. Tam giác ABC có diện tích lớn nhất khi góc C bằng:
-
Trong mặt phẳng Oxy cho bốn điểm \(A(0 ;-2), \quad B(1 ; 5), \quad C(8 ; 4), D(7 ;-3)\). Chọn khẳng định đúng.
-
Giả sử CD h = là chiều cao của tháp trong đó C là chân tháp. Chọn hai điểm A B, trên mặt đất sao cho ba điểm A B, và C thẳng hàng. Ta đo được \(AB=24m, \widehat{C A D}=63^{0},\widehat{ C B D}=48^{0}\) . Chiều cao h của tháp gần với giá trị nào sau đây?
-
Tích vô hướng của hai vec tơ \(\overrightarrow {AB} = \left( {\frac{3}{2};1} \right);\overrightarrow {AC} = \left( {2;5} \right)\) là:
-
\(\text { Cho } \tan x=2 . \text { Tính } \cot \alpha \text { biết } 0^{\circ}<\alpha<90^{\circ}\)
-
Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm A(−1;1),B(2;4),C(6;0). Khẳng định nào sau đây đúng?
-
. Tam giác ABC có \(B C=2 \sqrt{3}, A C=2 A B\) và độ dài đường cao AH = 2 . Tính độ dài cạnh AB
-
Từ một miếng tôn có hình dạng là nửa đường tròn bán kính 1 (m), người ta cắt ra một hình chữ nhật. Hỏi có thể cắt được miếng tôn có diện tích lớn nhất là bao nhiêu?
.PNG)
-
Tính \({m_a}\), biết rằng a = 26, b = 18, c = 16.
-
Cho ba điểm A, B, C thỏa \(A B=2 \mathrm{cm}, B C=3 \mathrm{cm}, C A=5 \mathrm{cm} . \text { Tính } \overrightarrow{C A} \cdot \overrightarrow{C B}\)
-
Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?
-
\(\text{Cho vectơ }\overrightarrow a = \left( {7;2} \right);\overrightarrow b =\left( {2m;4} \right).\text{ Tìm m để }\overrightarrow a \bot \overrightarrow b .\)
-
\(\text{Tam giác ABC có }A B=13: B C= 15 ; C A=24. \text{ Tính độ dài trung tuyến AM.}\)
-
Cho tứ giác lồi ABCD có đường chéo AC=x, đường chéo BD=y và góc tạo bởi AC và BD là α. Diện tích của tứ giác ABCD:
-
\(\text{Tam giác ABC có }A B=5: B C= 7 ; C A=8. \text{ Tính nửa chu vi của tam giác ABC.} \)
-
Cho hình thang cân ABCD có CD là đáy lớn,\(\widehat{A D C}=30\) . Biết DA = a, DC = b, hãy biểu diễn \(\overrightarrow{D B} \text { theo hai vectơ } \overrightarrow{D A} \text { và } \overrightarrow {D C}\)
. -
Tam giác ABC có \(\hat B=60^{\circ},\hat C=45^{\circ} \text { và } A B=5\). Tính độ dài cạnh AC .
-
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ \(\vec{a}=(-2 ;-1) \text { và } \vec{b}=(4 ;-3)\). Tính \(\cos (\vec{a}, \vec{b})\)
-
Tam giác ABC vuông cân tại A có AB=AC=a. Đường trung tuyến BM có độ dài là:
