Tính giới hạn \(\lim\limits _{x \rightarrow a} \frac{\tan x-\tan a}{\sin x-\sin a}\)
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có
\(\begin{array}{l} \mathop {\lim }\limits_{x \to a} \frac{{\tan x - \tan a}}{{\sin x - \sin a}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sin (x - a)}}{{\cos x\cos a \cdot 2\cos \left( {\frac{{x + a}}{2}} \right)\sin \left( {\frac{{x - a}}{2}} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{2\sin \left( {\frac{{x - a}}{2}} \right)\cos \left( {\frac{{x - a}}{2}} \right)}}{{\cos x\cos a \cdot 2\cos \left( {\frac{{x + a}}{2}} \right)\sin \left( {\frac{{x - a}}{2}} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to a} \frac{{\cos \left( {\frac{{x - a}}{2}} \right)}}{{\cos x\cos x\cos \left( {\frac{{x + a}}{2}} \right)}} = \frac{1}{{{{\cos }^3}a}} \end{array}\)