Tính tích phân \(\mathop \smallint \nolimits_0^1 x.{e^x}dx\)

Câu hỏi liên quan

• Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi :Trục tung, trục hoành và đồ thị hàm số : \(y = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}}\)

• Cho hàm số y=f(x)  liên tục trên [0 ; 1] và thỏa mãn \(2 f(x)+3 f(1-x)=x \sqrt{1-x}.\) . Tính giá trị của \(I=\int_{0}^{1} f(x) d x\)

• Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y=x^{2}, y=-\frac{1}{3} x+\frac{4}{3}\) và trục hoành.

ZUNIA12

• Thể tích khối tròn khi quay quanh trục hoành một hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y\; = \;\sin x\cos x,\;y\; = \;0,\;x\; = \;0,\;x\; = \;\frac{\pi }{2}\) là:

• Cho hình phẳng D giới hạn bởi đồ thị \(y=(2 x-1) \sqrt{\ln x}\) , trục hoành và đường thẳng x = e . Khi hình phẳng D quay quanh trục hoành được vật thể tròn xoay có thể tích V được tính theo công thức
   

• Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng (H) được giới hạn bởi các đường y = f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b  xung quanh trục Ox.

• \(\text { Tích phân } \int_{-1}^{1} x^{2020} d x \text { bằng }\)

• Cho hàm số f(x) liên tục trên R và các tích phân \(\mathop \smallint \nolimits_0^{\frac{{\rm{\pi }}}{4}} f\left( {\tan \;x} \right)dx\) và\(\mathop \smallint \nolimits_0^1 \frac{{{x^2}f\left( x \right)}}{{{x^2} + 1}}dx\), tính tích phân \(\mathop \smallint \nolimits_0^1 f\left( x \right)dx\)

• Cho hàm số \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {2{x^3} - x}&{{\rm{ khi }}x \ge 1}\\ { - 3x + 2}&{{\rm{ khi }}x < 1} \end{array}} \right.\). Biết \(I=\int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{3}}{\frac{f\left( \tan x \right)}{{{\cos }^{2}}x}}dx+\int\limits_{0}^{\sqrt{\sqrt{e}-1}}{\frac{x.f\left( \ln \left( {{x}^{2}}+1 \right) \right)}{{{x}^{2}}+1}}dx=\frac{a}{b}\)với \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Giá trị của tổng \(a+b\) bằng

• Biết \(\smallint x{e^{2x}}dx = ax{e^{2x}} + b{e^{2x}} + C\), với a, b ∈ Q. Tính tích a.b

• Cho hàm số f liên tục trên \(\mathbb{R}\) và số thực dương a . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào luôn đúng?

• Cho hàm số f và g liên tục trên đoạn [1;5] sao cho \(\int_{1}^{5} f(x) d x=2 \text { và } \int_{1}^{5} g(x) d x=-4\). Giá trị \(\int_{1}^{5}[g(x)-f(x)] d x\)  là
   

• Tích phân \(\int_{1}^{e}(2 x-5) \ln x d x\) bằng
   

• Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \(\int\limits_0^2 {\left( {f\left( x \right) + 2x} \right){\rm{d}}x} = 5\). Tính \(\int\limits_0^2 {f(x){\rm{d}}x} \)

• Biết \(I=\int_{3}^{4} \frac{\mathrm{d} x}{x^{2}+x}=a \ln 2+b \ln 3+c \ln 5, \text { với } a, b, c\) là các số nguyên. Tính S=a+b+c

• Tìm tất cả các số hữu tỉ m dương thỏa mãn \(\mathop \smallint \nolimits_0^m \frac{{{x^2}}}{{x + 1}}dx = \ln 2 - \frac{1}{2}\)

• Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=\cos 2 x\) , trục hoành và hai đường thẳng \(x=0, x=\frac{\pi}{2}\) là:

• Tính tích phân sau \(I = \mathop \smallint \nolimits_0^1 \frac{{2x + 9}}{{x + 3}}dx\)

• Tích phân \(I = \mathop \smallint \nolimits_{ - \frac{{\rm{\pi }}}{2}}^0 \frac{{\cos x}}{{2 + \sin x}}dx\) có giá trị là:

• Tích phân \(I=\int_{-1}^{0} \frac{a x}{a x^{2}+2} d x, \text { với } a \neq-2\) có giá trị là: