Cho số thực a thỏa mãn \(\int_{1}^{a} e^{x+1} d x=e^{4}-e^{2}\) , khi đó a có giá trị bằng
 

Câu hỏi liên quan

• Xét hàm số f(x) liên tục trên [0;2] và thỏa mãn điều kiện \(f(x)+f(2-x)=2 x\) .Tính giá trị của tích phân \(I=\int_{0}^{2} f(x) d x\)?

• \(\begin{equation} \text { Cho } \int_{-1}^{1}\left[5 f(x)+x^{2021}+x\right] \mathrm{d} x=20 \end{equation}\). \(\begin{equation} \text { Tính } \int_{-1}^{1} f(x) \mathrm{d} x \text {. } \end{equation}\)

•  Cho hàm số f x ( ) có đạo hàm liên tục trên \((0 ;+\infty)\), biết \(f^{\prime}(x)+(2 x+4) f^{2}(x)=0 \text { và } f(x)>0, \forall x \in \mathbb{R} ; f(2)=\frac{1}{15}\). Tính \(f(1)+f(2)+f(3)\)
   

ZUNIA12

• Tích phân \(I = \mathop \smallint \nolimits_0^{\rm{\pi }} {x^2}\sin x\;dx\) bằng :

• Cho hàm số f(x) liên tục trên Rℝ và a là số dương. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

• Cho biết \(\int_{0}^{\sqrt{7}} \frac{x^{3}}{\sqrt[3]{1+x^{2}}} \mathrm{d} x=\frac{m}{n} \text { vói } \frac{m}{n}\) là phân số tối giản. Tính m-7n

• Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=\frac{x+1}{x+2}\), trục hoành và đường thẳng x = 2 là 

• Cho hai số thực , tùy ý, là một nguyên hàm của hàm số trên tập \(\mathbb{R}\) . Mệnhđề nào dưới đây là đúng?

• Tính \(I = \mathop \smallint \nolimits_{ - 1}^2 2xdx\). Chọn kết quả đúng:

• Tính thể tích vật thể tròn xoay quanh trục Oy sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2, y = 4 , \(y = \frac{{{x^2}}}{2}\)

• Tích phân \(I=\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}(\sin x-\cos x) d x\) 1có giá trị là:

• Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y\; = \;{e^x}\; - \;{e^{ - x\;}}\), trục hoành, đường thẳng x = -1 và đường thẳng x = 1.

• Cho hàm số f và g liên tục trên đoạn [1;5] sao cho \(\int_{1}^{5} f(x) d x=-7 \text { và } \int_{1}^{5} g(x) d x=5\) và \(\int_{1}^{5}[g(x)-k f(x)] d x=19\) Giá trị của k là:
   

• Cho hàm số \(y=f(x)=\left\{\begin{array}{lll} \frac{2}{x+1} & \text { khi } & 0 \leq x \leq 1 \\ 2 x-1 & \text { khi } & 1 \leq x \leq 3 \end{array}\right.\). Tính \(\int_{0}^{3} f(x) \mathrm{d} x\)

• Cho hai hàm số \(f\left( x \right),g\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ {1;3} \right]\) thỏa mãn \(\int\limits_1^3 {f\left( x \right)} dx = 1, \int\limits_1^3 {g\left( x \right)} dx = 3\). Tính \(\int\limits_3^1 {\left[ {f\left( x \right) – 2g\left( x \right)} \right]} dx\)?

• Tích phân \(I=\int_{1}^{2} \frac{a x-2}{\sqrt{a x^{2}-4 x}} d x=2 \sqrt{3}-1\). Giá trị nguyên của a là:

• Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \left( {x - 1} \right){e^{2x}}\), trục tung và đường thẳng y = 0. Tính thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) quanh trục Ox

• Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=x^{2}+x-2\) và trục hoành bằng
   

• Cho \(I = \mathop \smallint \nolimits_1^{{e^{\frac{{\rm{\pi }}}{2}}}} \frac{{\cos \left( {\ln \;x} \right)}}{x}dx\), ta tính được:

• Cho hàm số f(x)20 có đạo hàm liên tục trên đoạn [-1;3] và thỏa mãn \(f(-1)=4 ; f(3)=7\) Giá trị của  \(I=\int_{-1}^{3} 5 f^{\prime}(x) \mathrm{d} x\) là: