Tích phân \(I=\int_{-2}^{2}\left|\frac{x^{2}-x-2}{x-1}\right| d x\) có giá trị là
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có
\(f(x) = \frac{{{x^2} - x - 2}}{{x - 1}} \Rightarrow f(x) = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \left[ \begin{array}{l} x = - 1\\ x = 2 \end{array} \right.\\ x \ne 1 \end{array} \right.\)
Dựa vào bảng xát dấu hàm số f(x) ta có:
\(\begin{array}{l} I=\int_{-2}^{0}\left|\frac{x^{2}-x-2}{x-1}\right| d x=-\int_{-2}^{-1}\left(\frac{x^{2}-x-2}{x-1}\right) d x+\int_{-1}^{0} \frac{x^{2}-x-2}{x-1} d x \\ I_{1}=-\int_{-2}^{-1}\left(\frac{x^{2}-x-2}{x-1}\right) d x=-\int_{-2}^{-1}\left(x-\frac{2}{x-1}\right) d x=-\left.\left(\frac{x^{2}}{2}-2 \ln |x-1|\right)\right|_{-2} ^{-1}=\frac{5}{2}+2 \ln 2-2 \ln 3 \\ I_{2}=\int_{-1}^{0}\left(\frac{x^{2}-x-2}{x-1}\right) d x=\left.\left(\frac{x^{2}}{2}-2 \ln |x-1|\right)\right|_{-1}=\frac{1}{2}-2 \ln 2 \\ \Rightarrow I=I_{1}+I_{2}=3-2 \ln 3 \end{array}\)
