Tổng các nghiệm của phương trình \( {\log _{\sqrt 3 }}\left( {x - 2} \right) + {\log _3}{\left( {x - 4} \right)^2} = 0\) bằng
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐKXĐ: x≥2; x≠4
Ta có:
\(\begin{array}{*{20}{l}} {{{\log }_{\sqrt 3 }}\left( {x - 2} \right) + {{\log }_3}{{\left( {x - 4} \right)}^2} = 0 \Leftrightarrow 2{{\log }_3}\left( {x - 2} \right) + 2{{\log }_3}\left| {x - 4} \right| = 0}\\ { \Leftrightarrow 2{{\log }_3}\left[ {\left( {x - 2} \right)\left| {x - 4} \right|} \right] = 0 \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left| {x - 4} \right| = 1{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( * \right)} \end{array}\)
+) x>4, khi đó: \(( * ) \Leftrightarrow (x - 2)(x - 4) = 1 \Leftrightarrow {x^2} - 6x + 7 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 3 + \sqrt 2 (tm)\\ x = 3 - \sqrt 2 (ktm) \end{array} \right.\)
+) x<4, khi đó: \( ( * ) \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {x - 4} \right) = - 1 \Leftrightarrow {x^2} - 6x + 9 = 0 \Leftrightarrow x = 3{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {tm} \right)\)
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm: \(x=3+\sqrt2,x=3\) Tổng các nghiệm đó là: \( 3 + \sqrt 2 + 3 = 6 + \sqrt 2 \)
Câu hỏi liên quan
-
Giá trị m để phương trình \( {4^x} - 2m{.2^x} + m + 2 = 0\) có hai nghiệm phân biệt là:
-
Tập nghiệm của bất phương trình \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaciiBaiaac+ % gacaGGNbWaaSbaaSqaamaalaaabaGaaGymaaqaaiaaikdaaaaabeaa % kiaadIhadaahaaWcbeqaaiaaikdaaaGccqGHLjYScqGHsislcaaIXa % aaaa!3FDF! {\log _{\frac{1}{2}}}{x^2} \ge - 1\) là
-
Cho biểu thức \(f(x=)=\sqrt[3]{x} \cdot \sqrt[4]{x} \cdot \sqrt[12]{x^{5}}\) . Khi đó, giá trị của f (2,7) bằng
-
Tìm tập xác định D của hàm số \(y = (x² -1)^{-12}\) .
-
Tập xác định D của hàm số \(y = {({x^2} - 4x + 3)^{ - 2}}\) là:
-
Tính đạo hàm của hàm số \(y=\log _{2}(\sqrt[3]{3 x+1})\) trên tập xác định của nó
-
Với giá trị nào của x thì biểu thức \(A\; = \;{\log _{\frac{1}{2}}}\frac{{x - 1}}{{3 + x}}\) xác định?
-
Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên R và có bảng biến thiên sau:
.png)
Mệnh đề nào sau đây là sai?
-
Tính đạo hàm của số hàm số y = log2(2x+1)
-
Đồ thị hàm số nào sau đây nhận 2 trục tọa độ làm 2 tiệm cận:
-
Biểu thức \(f ( x) = (x^2 - 3x + 2)^{-3} - 2\sqrt x\) xác định với
-
Hàm số \(y=log_{a^2-2a+1}x\) nghịch biến trong khoảng \((0;+\infty)\) khi
-
Cho a là số thực dương \(a\ne 1\) và \(P=\log _{\sqrt[3]{a}} a^{3}\) . Mệnh đề nào sau đây đúng?
-
Tập xác định của hàm số \(y=\left(4-3 x-x^{2}\right)^{-2021}\) là
-
Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số y = 2- x+ 3 và đường thẳng y = 11.
-
Tập xác định của hàm số \(y=\left(2 x-x^{2}\right)^{-\pi}\) là
-
Tìm các khoảng đồng biến của hàm số \(y\; = \;\sqrt x \; - \;\sqrt[4]{x},\) x > 0
-
Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó?
-
Tập nghiệm của bất phương trình \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaciiBaiaac+ % gacaGGNbWaaSbaaSqaamaalaaabaGaaGymaaqaaiaaikdaaaaabeaa % kmaabmaabaGaciiBaiaac+gacaGGNbWaaSbaaSqaaiaaikdaaeqaaO % WaaeWaaeaacaaIYaGaamiEaiabgkHiTiaaigdaaiaawIcacaGLPaaa % aiaawIcacaGLPaaacqGH+aGpcaaIWaaaaa!4678! {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{{\log }_2}\left( {2x - 1} \right)} \right) > 0\) là:
-
Tập xác định của hàm số \(y\; = \;\sqrt {{3^x} - 1} + {\log _{0,3}}\left( {4 - {x^2}} \right)\) là:
