Trên một sợi dây đàn hồi căng ngang, đang có sóng dừng ổn định. Trên dây, A là một điểm nút, B là điểm bụng gần A nhất với AB = 18cm, M là một điểm trên dây cách B một khoảng 12cm. Biết rằng trong một chu kỳ sóng, khoảng thời gian mà độ lớn vận tốc dao động của phần tử B nhỏ hơn tốc độ cực đại của phần tử M là 0,1 s. Tốc độ truyền sóng trên dây là
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiA là nút B là bụng khoảng cách AB = λ/4 → λ =72 (cm); MA = AB – MB = 6(cm)
Biên độ dao động tại B là a thì biên độ dao động tại điểm M cách A một khoảng d là
\( {a_M} = asin\frac{{2\pi d}}{\lambda } = asin\frac{{2\pi .6}}{{72}} = \frac{a}{2}\)
Vận tốc cực đại tại M là \( {v_M} = \omega {a_M} = \frac{1}{2}\omega a\)
Ta xét xem ở vị trí nào thì tốc độ của B bằng vM:
\( v = \omega \sqrt {{a^2} - {x^2}} = \frac{1}{2}\omega a \to x = \pm \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Khi đi từ VTCB ra biên tốc độ giảm, do đó tốc độ của B nhỏ hơn vM trong một phần tư chu kỳ khi vật đi từ \( x = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\) đến biên a; mà thời gian đó là
\(\begin{array}{l} \frac{T}{{12}} \to \frac{T}{{12}} = \frac{{0,1}}{4} \to T = 0,3s\\ \to v = \frac{\lambda }{T} = \frac{{72}}{{0,3}} = 240cm/s \end{array}\)
