Trong các hình trụ nội tiếp hình cầu bán kính R, hãy tìm hình trụ có thể tích lớn nhất.
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiKí hiệu chiều cao, bán kính đáy và thể tích của hình trụ nội tiếp hình cầu lần lượt là h, r và V. Khi đó: \(V=h \pi r^{2}\)
Vì \(r^{2}=R^{2}-\frac{h^{2}}{4} \Rightarrow V=h \pi\left(R^{2}-\frac{h^{2}}{4}\right)=\pi\left(h R^{2}-\frac{h^{3}}{4}\right)\)
Ví dụ trở thành tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(V(h)=\pi\left(h R^{2}-\frac{h^{3}}{4}\right), h \in(0 ; 2 R)\)
Ta có: \(V^{\prime}(h)=\pi\left(R^{2}-\frac{3 h^{2}}{4}\right)=0 \Leftrightarrow h=\frac{2 R}{\sqrt{3}}\)
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên suy ra \(\max\limits _{(0 ; 2 k)} V=V\left(\frac{2 R}{\sqrt{3}}\right)=\frac{4 \pi R^{3}}{3 \sqrt{3}}\)
Khi đó chiều cao là \(\frac{2 R}{\sqrt{3}}\)
Câu hỏi liên quan
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m sao cho để hàm số \(f(x)=-\frac{1}{3} x^{3}-(m-1) x^{2}+(m-7) x-2\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\)?
-
Các khoảng nghịch biến của hàm số \(y = - \frac{1}{4}{x^4} + 2{x^2} - 5\) là
-
Tìm tham số m để hàm số \(y=\frac{1}{3}x^3+(m+1)x^2–(m+1)x+1\) đồng biến trên tập xác định.
-
Cho hàm số y=f(x) có đồ thị của hàm số y=f'(x) như hình vẽ bên. Hàm số \(y=f \sqrt{x^{2}+2 x+3}-\sqrt{x^{2}+2 x+2}\) đồng biến trên khoảng nào dưới dây?
-
Cho hàm số y =f(x) xác định, liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên
Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình sau.
Tìm m để phương trình \(f\left(\mathrm{e}^{x^{2}}\right)=m^{2}+5 m\) có hai nghiệm thực phân biệt. -
: Với giá trị nào của m, hàm số \(f (x) = mx ^3 - 3x ^2 + ( m - 2 )x + 3\) nghịch biến trên R ?
-
Cho hàm số
\(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} - m}}{{x - 1}}\) (m khác 1)
Chọn câu trả lời đúng
-
Hàm số \(y = \sqrt {2018x – {x^2}} \) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?
-
Cho hàm số y = x4 – 2x2 + 3. Tìm các khoảng đồng biến của hàm số
-
Số giá trị nguyên thuộc [-5;5] của tham số m sao cho hàm số \(y=\frac{\sin x-m}{\sin x+m}\) nghịch biến trên
khoảng \(\left(0 ; \frac{\pi}{2}\right)\) là -
Có bao nhiêu số tự nhiên m không vượt quá 2020 và là số chẵn để hàm số \(y=\frac{2 m x+4}{x+2 m}\) đồng biến trên \((1 ;+\infty) ?\)
-
Giá trị của tham số m để \(f(x)=2 m x^{3}-6 x^{2}+(2 m-4) x+3+m\) nghịch biến trên R là?
-
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm\(f^{\prime}(x)=x\left(x^{2}-1\right)(x-4)\) . Hàm số y=f(3-x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Với giá trị nào của tham số m thì hàm số \(y=\frac{(m+1) x+2 m+2}{x+m}\) nghịch biến trên \((-1 ;+\infty)\)
-
Cho hàm số y = x4 – 8x2 – 4. Các khoảng đồng biến của hàm số là:
-
Cho hàm số \(f(x)=\frac{(m-1) x-m}{x+2 m}\). Có bao nhiêu giá trị nguyên m thuộc khoảng \([-2019 ; 2020]\) để hàm số đồng biến trên khoảng \((-\infty ; 0) ?\)
-
Cho hàm số y=f(x) . Hàm số \(y=f^{\prime}\left(3 x-\frac{1}{2}\right)\) nghịch biến trên khoảng có đồ thị như hình bên. Hàm số \(y=f(2 x-1)\) nghịch biến trên khoảng:
-
Khoảng nghịch biến của hàm số \(y = \frac{{{x^3}}}{3} - 2{x^2} + 3x + 5\) là:
-
Tìm tham số m để hàm số \(f(x)=-\frac{x^{3}}{3}+(m-1) x^{2}+(m+3) x\) đồng biến trên khoảng (0;3)
