Trong các số phức: \({\left( {1 + i} \right)^2},\;{\left( {1 + i} \right)^8},\;{\left( {1 + i} \right)^3},\;{\left( {1 + i} \right)^5}\) số phức nào là số thực?
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{array}{l}
{\left( {1 + i} \right)^2} = 2i\\
{\left( {1 + i} \right)^8} = {\left[ {{{\left( {1 + i} \right)}^2}} \right]^4} = {\left( {2i} \right)^4} = 16\\
\;{\left( {1 + i} \right)^3} = {\left( {1 + i} \right)^2}\left( {1 + i} \right) = 2i\left( {1 + i} \right) = 2i - 2\\
{\left( {1 + i} \right)^5} = {\left[ {{{\left( {1 + i} \right)}^2}} \right]^2}\left( {1 + i} \right) = {\left( {2i} \right)^2}\left( {1 + i} \right) = - 4i + 4
\end{array}\)
Vậy chỉ có số phức \({\left( {1 + i} \right)^8}\) là số thực
Câu hỏi liên quan
-
Tập hợp điểm biểu diễn số phức z , biết \(|3 z i+4|=\sqrt{3}\) là đường tròn có bán kính là
-
Cho hai số phức \(z_{1}=4-8 i \text { và } z_{2}=-2-i . \text { Tính }\left|2 z_{1} \cdot \bar{z}_{2}\right|\)
-
Trong mặt phẳng phức, gọi M là điểm biểu diễn cho số phức \({\left( {z - \bar z} \right)^2}\) với \(z = a + bi\left( {a,b \in R,\;b \ne 0} \right)\)
Chọn kết luận đúng
-
Xét các số phức (z, w ) thỏa mãn | z | = 2, | iw - 2 + 5i | = 1. Giá trị nhỏ nhất của | z2 - wz - 4 | bằng:
-
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện \(z+(i-2) z=2+3 i\). Điểm M là điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ Oxy . Tọa độ của điểm M là
-
Cho số phức \(z=a+b i,(a, b \in \mathbb{R})\) . Tính môđun của số phức z
-
Tập hợp các điểm nằm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thoả mãn điều kiện sau đây: \(|z+\bar{z}+1-i|=2\) là
-
Tổng phần thực và phần ảo của số phức z thoả mãn \( iz + (1- i)\overline z = -2i\)
bằng -
Cho hai số phức \(z_{1}=1+2 i \text { và } z_{2}=2-3 i\) . Phần ảo của số phức \(w=3 z_{1}-2 z_{2}\) là
-
Cho số phức \(z + \left( {1 - i} \right)\bar z = 4 + i\) . Môđun của số phức z là
-
Số phức nào dưới đây có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là điểm M như hình vẽ?
-
Điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức z = −1 − 2i là:
-
Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thỏa mãn điều kiện |z-i|=1 là đường tròn có tâm:
-
Cho hai số phức z = a+bi, z' = a'+b'i (a,b,a',b'∈R)
Tìm phần ảo của số phức zz'
-
Điểm biểu diễn số phức z=2-3i có tọa độ là:
-
Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện \((2-z)(\bar{z}+i)\) là số thuần ảo là:
-
Cho số phức \(z=1+3 i\) , môđun của số phức \(w=z^{2}-i \bar{z}\) là
-
Cho hai số phức \(z_1, z_2\) , thỏa mãn \(\left|z_{1}\right|=\left|z_{2}\right|=\left|z_{1}-z_{2}\right|=1 . \text { Tính }\left|z_{1}+z_{2}\right|\)
-
Cho số phức \(z=2+5 i\) . Tìm số phức \(w=i z+\bar{z}\)?
-
Phần thực và phần ảo của các số phức \(\frac{3}{{1 + 2i}}\) là:
