Trong các số phức: \({\left( {1 + i} \right)^2},\;{\left( {1 + i} \right)^8},\;{\left( {1 + i} \right)^3},\;{\left( {1 + i} \right)^5}\) số phức nào là số thực?
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{array}{l}
{\left( {1 + i} \right)^2} = 2i\\
{\left( {1 + i} \right)^8} = {\left[ {{{\left( {1 + i} \right)}^2}} \right]^4} = {\left( {2i} \right)^4} = 16\\
\;{\left( {1 + i} \right)^3} = {\left( {1 + i} \right)^2}\left( {1 + i} \right) = 2i\left( {1 + i} \right) = 2i - 2\\
{\left( {1 + i} \right)^5} = {\left[ {{{\left( {1 + i} \right)}^2}} \right]^2}\left( {1 + i} \right) = {\left( {2i} \right)^2}\left( {1 + i} \right) = - 4i + 4
\end{array}\)
Vậy chỉ có số phức \({\left( {1 + i} \right)^8}\) là số thực
Câu hỏi liên quan
-
Cho số phức z thỏa mãn \(\bar z - 3 + i = 0\). Modun của z bằng
-
Cho số phức z = ( 3 - 2i)(1 + i) 2 . Môđun của \(w = iz + \overline z \) là
-
Cho số phức z thỏa mãn \(\bar{z}=\frac{(1-\sqrt{3} i)^{3}}{1-i}\) . Tìm môđun của \(z-i \overline{. z}\)
-
Cho các số phức \({z_1} = 1;\;{z_2} = 2 + 2i;\;{z_3} = - 1 + 3i\) được biểu diễn trong mặt phẳng tọa độ Oxy là M,N,P, các điểm này lần lượt là trung điểm của ba cạnh tam giác EFH. Tọa độ trọng tâm G của tam giác EFH là:
-
Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp các điểm M(x;y) biểu diễn của số phức \(z=x+y i(x ; y \in \mathbb{R})\) thỏa mãn \(\frac{z+i}{z-i}\) là số thực là:
-
Cho số phức \(z(2-i)+13 i=1\) . Tìm môđun của z .
-
Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức z. Số phức \(\bar z\) là:
-
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: \(\left( {1 + i} \right)\overline z - 1 - 3i = 0\). Phần ảo của số phức w = 1 - iz + z là
-
Với x y , là hai số thực thỏa mãn \(x(3+5 i)+y(1-2 i)^{3}=9+14 i\) . Tính giá trị của biểu thức \(P=2 x-3 y\)
-
Nếu \(|z|=1\) thì \(\frac{{{z^2} - 1}}{z}\)
-
Cho các điểm A, B, C, trong mặt phẳng phức theo thứ tự được biểu diễn bởi các số phức: \(1+i ; 2+4 i ; 6+5 i\) i. Tìm số phức biểu diễn điểm D sao cho tứ giác ABDC là hình bình hành:
-
Cho số phức z=2016 -2017i . Số phức đối của z có điểm biểu diễn là:
-
Cho số phức\(z = \frac{{4 - 8i}}{{1 + i}}\). Tìm phần thực a và phần ảo b của số phức \(\overline z\)
-
Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức z tìm phần thực và phần ảo của số phức z .
-
Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biễu diễn của số phức \(z = \left( {1 + i} \right)\left( {2 - i} \right)\)?
-
Tìm các số thực x, y thỏa mãn \(2 x-1+(1-2 y) i=2-x+(3 y+2) i\).
-
Tập hợp các điểm nằm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thoả mãn điều kiện sau đây: \(|z+\bar{z}+1-i|=2\) là
-
Cho số phức \(z=(2-3 i)^{2}\) . Khi đó môđun của z bằng
-
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện:\((1+i) \bar{z}-1-3 i=0\). Phần ảo của số phức \(w=1-i z+z\) là
-
Cho số phức z = 3+ i. Điểm biểu diễn số phức 1/z trong mặt phẳng phức là:
