Trong không gian Oxyz, mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ đi qua gốc tọa độ $O\left( {0;\;0;\;0} \right)$ và có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow n = \left( {6;\;3;\; – 2} \right)$ thì phương trình của $\left( \alpha \right)$ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1;1;1) và B(0;2;2) đồng thời cắt các tia Ox , Oy lần lượt tại 2 điểm M , N (không trùng với gốc tọa độ O) sao cho OM =ON

Cho hình bình hành ABCD với $A\left( {2;4; - 4} \right),B\left( {1;1; - 3} \right),C\left( { - 2;0;5} \right),D\left( { - 1;3;4} \right)$. Diện tích của hình bình hành ABCD bằng 

Trong không gian Oxyz, tập hợp các điểm M cách đều hai mặt phẳng tọa độ (Oxy) và (Oxz) là hai mặt phẳng có phương trình:

Trong không gian Oxyz , cho điểm $M(2 ; 3 ;$. Gọi A, B , C lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên các trục Ox , Oy , Oz . Viết phương trình mặt phẳng (ABC).

Cho mặt cầu (S): ${x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 6y + 2z - 2 = 0$ và điểm $A\left( { - 6, - 1,3} \right)$. Gọi M là tiếp điểm của (S) và tiếp tuyến di động (d) qua A. Tính tọa độ giao điểm của AI và mặt cầu (S).

Khoảng cách từ điểm M(1; 2; 0) đến $(\alpha )$: x + 2y – 2z + 1 = 0 là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng $\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }:\frac{x}{1}=\frac{y+3}{1}=\frac{z}{2}$. Biết rằng mặt cầu (S) có bán kính bằng $2\sqrt{2}$ và cắt mặt phẳng (Oxz) theo một đường tròn có bán kính bằng 2. Tìm tọa độ tâm I.

Cho tứ diện ABCD biết $A(2;3;1);B(4;1;-2);C(6;3;7);D(1;-2;2)$. Thể tích tứ diện ABCD là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A\left( {2; – 1;3} \right),{\rm{ }}B\left( {2;0;5} \right),{\rm{ }}C\left( {0; – 3; – 1} \right).$ Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A(-1;0;-1), B(0;2;-1), C (1; 2; 0). Diện tích tam giác ABC bằng?

Cho hình chóp  có đáy là tam giác đều cạnh  cạnh bên  vuông góc với đáy và thể tích của khối chóp đó bằng  $\frac{{{a^3}}}{4}$  Tính cạnh bên

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu $(S): x^{2}+y^{2}+z^{2}-2 x+4 y-2 z-3=0$ . Hỏi trong các mặt phẳng sau, đâu là mặt phẳng không có điểm chung với mặt cầu (S)? 

Một cái trục lăn sơn nước có dạng một hình trụ. Đường kính của đường tròn đáy là 6 cm, chiều dài 25cm (hình bên). Sau khi lăn trọn 6 vòng thì trục lăn tạo nên bức tường phẳng một diện tích là:

Cho đường thẳng $d:\frac{{x + 1}}{3} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z - 1}}{{ - 2}}$ và mặt phẳng (và mặt phẳngP):2x − y + 2z + 13 = 0. Khoảng cách từ d tới mặt phẳng (P) bằng:

Cho hình lập phương QABC.DEFG có cạnh bằng 1 có $\overrightarrow {OA} ,\,\,\overrightarrow {OC} ,\,\,\overrightarrow {OG}$ trùng với ba trục $\overrightarrow {Ox} ,{\rm{ }}\overrightarrow {Oy} ,{\rm{ }}\overrightarrow {Oz}$. Sáu mặt phẳng $x - y = 0;\,\,y - z = 0;\,\,z - x = 0;\,\,x + y = 1;\,\,y + z = 1;\,\,z + x = 1$ chia hình lập phương thành bao nhiêu phân bằng nhau?

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng song song với mặt phẳng $\left( {Oyz} \right)$?

Trong không gian Oxyz, phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1;-2;3) và song song với mặt phẳng (Oxy) là:

Cho tứ diện ABCD có $A\left( {3, - 2,1} \right),B\left( { - 4,0,3} \right),C\left( {1,4, - 3} \right),D\left( {2,3,5} \right)$. Phương trình tổng quát của mặt phẳng chứa AC và song song với BD là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ $\overrightarrow n \left( {0;\,1;\,1} \right)$. Mặt phẳng nào trong các mặt phẳng được cho bởi các phương trình dưới đây nhận vectơ $\overrightarrow n$ làm vectơ pháp tuyến?

Cho mặt cầu (S) có phương trình: x² + y² + z² - 2x + 4y - 6z - 2 = 0 . Điểm M(m; -2; 3) nằm trong mặt cầu khi và chỉ khi: