Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ \(\overrightarrow n(0;1;1)\) Mặt phẳng nào trong các mặt phẳng
được cho bởi các phương trình dưới đây nhận vectơ \(\overrightarrow n\)làm vectơ pháp tuyến?
 

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho các điểm \(A(0 ; 1 ; 2), B(2 ;-2 ; 1), C(-2 ; 0 ; 1)\). Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC là

Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1;0;−2)và có vectơ pháp tuyến \(\vec n = \left( {1; - 1;2} \right)\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ \(\vec m=(4;1;3);\vec n=(0;0;1)\)Gọi p là vectơ cùng hướng với \([\vec m,\vec n]\), (tích có hướng của hai vectơ \(\vec m\,và\, \vec n\). Biết \(|\vec p|=15\), tìm tọa độ \(\vec p\)

Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng \(d: \frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z+1}{3}\) và vuông góc với mặt phẳng \((Q): 2 x+y-z=0 \text { . }\)

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A(1; 0; 0), B(0; 0; 1), C (2; 1; 1). Diện tích S của tam giác ABC bằng bao nhiêu?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(A\left( -2;-4;5 \right)\). Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu có tâm là A và cắt trục Oz tại hai điểm B, C sao cho tam giác ABC vuông.

Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 2y - 4z - 2 = 0\) qua trục y’Oy.

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):x-2y-2z+10=0\) và 2 đường thẳng \({{\textΔ}_{1}}:\frac{x-2}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{1}\) và \({{\textΔ}_{2}}:\frac{x-2}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z+3}{4}\). Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc \({{\textΔ}_{1}}\) đồng thời tiếp xúc với \({{\textΔ}_{2}}\) và (P).

Ba mặt phẳng x + 2y - z - 6 = 0, 2x - y + 3z + 13 = 0, 3x - 2y + 3z + 16 = 0 cắt nhau tại điểm A. Tọa độ của A là:

Cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 6x - 4y - 4z - 12 = 0\). Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng đối xứng (P) của (S) vuông góc với đường kính qua gốc O.

Trong không gian Oxyz , khoảng cách từ điểm \(A(1 ;-2 ; 3) \text { đến }(P): x+3 y-4 z+9=0\) là:

Tìm tập hợp các điểm cách đều hai mặt phẳng:

\((\alpha )\): 3x – y + 4z + 2 = 0

\((\beta )\): 3x – y + 4z + 8 = 0

Tìm a để bốn điểm A(1;2;1), B(2;a;0), C(4;-2;5),D(6;6;6) thuộc cùng một mặt phẳng .

Cho mặt phẳng \(\left( P \right):3x - 4y + 2z - 5 = 0\). Tìm tập hợp các điểm cách (P) một đoạn bằng \(\sqrt {29} .\)

Với giá trị nào của m thì hai mặt phẳng sau tạo với nhau một góc 60^o: \(\left( P \right):\left( {m - 1} \right)x - my + 2mz + 3 - 2m = 0;\,\,\,\left( Q \right):2mx + \left( {1 - m} \right)y + mz + 5m + 3 = 0\)

Cho hai điểm \(A\left( {1, - 4,5} \right),B\left( { - 2,3, - 4} \right)\) và vectơ \(\overrightarrow a = \left( {2, - 3, - 1} \right)\). Mặt phẳng \((beta)\) chứa hai điểm A, B và song song với vectơ \(\overrightarrow a \) có phương trình :

Trong không gian Oxyz , cho hình hộp ABCD. A B C D. A(1;1;-6),B(0;0;-2), C(-5;1;2);D'(2;1;-1) Thể tích khối hộp đã cho bằng

Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng \(d:\left\{\begin{array}{l} x=2+2 t \\ y=1+t \\ z=4-t \end{array}\right.\). Mặt phẳng đi qua A(2; -1;1) và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là: 

Một mặt phẳng \(\left( P \right):3x - 4y + 2z + 15 = 0\) và tam giác ABC với \(A\left( {1,3,5} \right);\,\,\,B\left( { - 2,1,4} \right);\,\,\,C\left( { - 3,2, - 1} \right)\). Câu nào sau đây sai?

I. (P) cắt cạnh AB

II. (P) cắt cạnh AC

III. (P) cắt cạnh BC

IV. (P) song song với AB

Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm M(x₀, y₀, z₀) và có một vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_P}} \) = (A; B; C) là: