Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình của mặt phẳng (P) đi qua giao tuyến của hai mặt phẳng \((\alpha): x+3 y+5 z 4=0 \text { và }(\beta): x -y -2 z+7=0\) đồng thời song song với trục Oy là:

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC biết \(A\left( {1;0; – 1} \right), B\left( {2;3; – 1} \right), C\left( { – 2;1;1} \right)\). Phương trình đường thẳng đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng \(d: \frac{x-3}{2}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z+1}{4}\). Điểm nào sau
đây không thuộc đường thẳng d ? 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(M\left( {2; – 1;2} \right)\). Tính độ dài đoạn thẳng OM.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1;-2;-3), B(-1;4;1) và đường thẳng \(\frac{{x + 2}}{1} = \frac{{y - 2}}{{ - 1}} = \frac{{z + 3}}{2}\). Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng AB và song song với d ?
 

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(0; -1; -2 )và B(2;2;2) Vectơ \(\vec a\) nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB ?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {1;1;0} \right);\,B\left( {0;1;2} \right)\). Vectơ nào dưới đây là một vec tơ chỉ phương của đường thẳng AB?

Mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A(1;1;2), B(−4;2;1) và vuông góc với mặt phẳng (Q): 2x−5y+1=0  có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng \(d:\frac{{x + 2}}{1} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z - 2}}{2}\) và mặt phẳng (P):x+y+z=0 .Tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng d' là hình chiếu của đường thẳng d lên mặt phẳng (P)

Cho hai đường thẳng a,b cố định, song song với nhau và khoảng cách giữa chúng bằng 4. Hai mặt phẳng (P),(Q) thay đổi vuông góc gới nhau lần lượt chứa hai đường thẳng a,b. Gọi d là giao tuyến của (P),(Q). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng (P) song song với hai đường thẳng \(\Delta_{1}: \frac{x-2}{2}=\frac{y+1}{-3}=\frac{z}{4}, \Delta_{2}:\left\{\begin{array}{l} x=2+t \\ y=3+2 t \\ z=1-t \end{array}\right.\). Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của (P)?
 

Trong hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD.MNPQ  tâm I , biết A(0;1;2) , B(1;0;1), C(2;0;1) , và Q( -1;0;1)  . Đường thẳng d qua I , song song với AC có phương trình là
 

Mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1;2;0) và vuông góc với đường thẳng \(d: \frac{x+1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{-1}\)có
phương trình là:
 

Trong không gian Oxyz, lập phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M(2;-1;1), vuông góc với đường thẳng

 và song song với mặt phẳng (P): 2x - 3y + z - 2 = 0.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {3;{\rm{ }}2;{\rm{ }}2} \right), B\left( {4; – 1;0} \right)\). Viết phương trình tham số của đường thẳng \(\Delta \) qua hai điểm A và B.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng nào sau đây chứa trục Ox ?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {1; – 3;1} \right), B\left( {3;0; – 2} \right)\). Tính độ dài AB.

Trong không gian cho đường tròn \(\left( C \right):\left\{ \begin{array}{l} {x^2} + {y^2} + {z^2} - 12x + 4y - 6z + 24 = 0\\ 2x + 2y + z + 1 = 0 \end{array} \right.\)

Bán kính r của đường tròn (C) bằng :

Trong không gian Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M(1;2;-3) và d vuông góc với mặt phẳng (P): 3x + y + 1 = 0

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi H hình chiếu vuông góc của M(2;0;1) lên đường thẳng \(\Delta: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z-2}{1}\) . Tìm tọa độ điểm H

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm \(M\left( {2;2;\, – 3} \right)\) và \(N\left( { – 4;\,2;\,1} \right)\). Gọi \(\Delta \) là đường thẳng đi qua M, nhận vectơ \(\overrightarrow u = \left( {a;b;c} \right)\) làm vectơ chỉ phương và song song với mặt phẳng \(\left( P \right):2x + y + z = 0\) sao cho khoảng cách từ N đến \(\Delta \) đạt giá trị nhỏ nhất. Biết \(\left| a \right|, \left| b \right|\) là hai số nguyên tố cùng nhau. Khi đó \(\left| a \right| + \left| b \right| + \left| c \right|\) bằng: