Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai véc-tơ \(\overrightarrow u  = \left( {1;2;3} \right),\overrightarrow v  = \left( { - 5;1;1} \right)\). Khẳng định nào đúng?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x – 1}}{2} = \frac{{y – 2}}{1} = \frac{{z + 1}}{2}\) nhận vectơ \(\overrightarrow u \left( {a\,;2\,;b} \right)\) làm vectơchỉ phương. Tính a + b.

Trong không gian Oxyz,cho điểm I(1 ; 2 ;-3) . Viết phurong trình mặt cầu có tâm là I và bán kính R=2

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình x² + y² + z² - 2x + 4y - 6z + 9 = 0. Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của mặt cầu (S).

Trong không gian Oxyz, cho \(A\left( {1;1; – 3} \right), B\left( {3; – 1;1} \right)\). Gọi M là trung điểm của AB, đoạn OM có độ dài bằng

Phương trình mặt cầu có tâm I (1;- 2;3), bán kính R = 2 là:

Trong không gian Oxyz , cho điểm A(-1;1;6) và đường thẳng \(\Delta:\left\{\begin{array}{l} x=2+t \\ y=1-2 t \\ z=2 t \end{array}\right.\) Hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng \(\Delta\)

Góc tạo bởi hai véc tơ \(\overrightarrow a = \left( {2;2;4} \right);\overrightarrow b = \left( {2\sqrt 2 ; - 2\sqrt 2 ;0} \right)\) bằng 

Trong không gian Oxyz cho ba điểm \(A(2 ; 0 ; 0), B(0 ;-3 ; 0) \text { và } C(0 ; 0 ; 6)\). Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp OABC là
 

Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamOzamaabm % aabaGaamiEaaGaayjkaiaawMcaaiabg2da9iaaicdacaGGSaGaaGim % aiaaikdacaaI1aGaamiEamaaCaaaleqabaGaaGOmaaaakmaabmaaba % GaaG4maiaaicdacqGHsislcaWG4baacaGLOaGaayzkaaaaaa!44E4! f\left( x \right) = 0,025{x^2}\left( {30 - x} \right)\), trong đó x (miligam) là liều lượng thuốc được tiêm cho bệnh nhân. Khi đó, liều lượng thuốc được tiêm cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều nhất là

Tính bán kính mặt cầu (S) có tâm I(1;2;0) và (S) qua P(2;−2;1).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm \(A(3 ; 2 ; 1), B(-1 ; 3 ; 2) ; C(2 ; 4 ;-3)\) Tích vô  hướng \(\overrightarrow{A B} \cdot \overrightarrow{A C}\)là
 

Trong không gian Oxyz , tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng:\(d:\frac{{3 - x}}{2} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z + 4}}{3}\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm M(3;2;8) , N (0;1;3) và P(2;m;4). Tìm m để tam giác MNP vuông tại N.
 

Trong không gian với hệ trục Oxyz , khoảng cách h từ điểm \(A(-4 ; 3 ; 2)\) đến trục Ox là 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trìnhx²+y²+z²+2x-4y+6z-2 = 0. Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của (S).

Trong không gian Oxyz cho ba điểm \(A(1 ; 2 ; 3), B(3 ; 4 ; 4), C(2 ; 6 ; 6) \text { và } I(a ; b ; c)\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Tính a+b+c

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: \(\left\{ \begin{array}{l}
x = t\\
y = 1 - t\\
z = 2 + t
\end{array} \right.\). Đường thẳng d đi qua điểm nào sau đây:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:\(\left\{ \begin{array}{l} z = 1 + t\\ y = 2t\\ z = - 1 \end{array} \right.\), điểm M(1;2;−1)  và mặt phẳng (P):2x+y−2z−1=0. Đường thẳng Δ đi qua M , song song với (P) và vuông góc với d có phương trình là:

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua hai điểm \(A(1 ; 2 ; 0), B(2 ; 3 ; 1)\) và song song với trục Oz có phương trình là.

Trong không gian với hệ tọa độOxyz , cho đường thẳng \(\Delta\) có phương trình \(\left\{\begin{array}{l} x=2+2 t \\ y=-1+3 t \\ z=-4+3 t \end{array}\right.\). Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng \(\Delta\)