Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng a và b lần lượt có phương trình x = 2 và x = 5. Thực hiện liên tiếp hai phép đối xứng trục \(Đ_{a}, Đ_{b}\) , (theo thứ tự). Điểm M (-2;6) biến thành điểm N có tọa độ là
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGọi ảnh của M qua phép đối xứng trục \(Đ_{a}\) là M '. Đường thẳng d qua M và vuông góc với a có phương trình \(d: y-6=0\)
Gọi \(H=d \cap a\) , tọa độ điểm H là nghiệm của hệ \(\left\{\begin{array}{l} x=2 \\ y-6=0 \end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} x=2 \\ y=6 \end{array} \Rightarrow H(2 ; 6)\right.\right.\)
Theo giả thiết: \(Đ_{a}(M)=M^{\prime}\left(x^{\prime} ; y^{\prime}\right) \rightarrow H\) là trung điểm của MM '
\(\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} x^{\prime}=2 x_{H}-x_{M} \\ y^{\prime}=2 y_{H}-y_{M} \end{array} \Rightarrow\left\{\begin{array}{l} x^{\prime}=6 \\ y^{\prime}=6 \end{array} \Rightarrow M^{\prime}(6 ; 6)\right.\right.\)
Gọi ảnh của M ' qua phép đối xứng trục \(Đ_{b}\) là N. Làm tương tự như trên, ta được kết quả \(N(4 ; 6)\)