Cho hai đường thẳng \(d: x+y-2=0, d_{1}: x+2 y-3=0\) . Tìm ảnh của \(d_1\) qua phép đối xứng trục d .
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có \(d_{1} \cap d=I(1 ; 1) \text { nên } Đ_{d}(I)=I\)
Lấy \(M(3 ; 0) \in d_{1}\) . Đường thẳng d2 đi qua M vuông góc với d có phương trình \(x-y-3=0\).
Gọi \(M_{0}=d \cap d_{2}\) , thì tọa độ của \(M_0\) là nghiệm của hệ \(\left\{\begin{array}{l} x+y-2=0 \\ x-y-3=0 \end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} x=\frac{5}{2} \\ y=-\frac{1}{2} \end{array} \Rightarrow M_{0}\left(\frac{5}{2} ;-\frac{1}{2}\right)\right.\right.\) .
Gọi M ' là ảnh của M qua \(Đ_{d}\) thì \(M_0\) là trung điểm của MM ' nên \(M^{\prime}(2 ;-1)\) . Gọi \(d_{1}^{\prime}=Đ_{d}\left(d_{1}\right)\) thì \(d_{1}^{\prime}\) đi qua I và M ' nên có phương trình \(\frac{x-1}{1}=\frac{y-1}{-2} \Leftrightarrow 2 x+y-3=0 . \text { Vậy } d_{1}^{\prime}: 2 x+y-3=0\)
Câu hỏi liên quan
-
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho phép đối xứng trục Ox , với M(x ; y) ; gọi M' là ảnh của M qua phép đối xứng trục Ox . Khi đó tọa độ điểm M' là:
-
Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
-
Có bao nhiêu phép đối xứng trục biến một hình chữ nhật thành chính nó?
-
Cho 3 đường tròn có bán kính bằng nhau và đôi một tiếp xúc ngoài với nhau tạo thành hình (H) . Hỏi ( H) có mấy trục đối xứng?
-
Cho các phát biểu sau:
a) Hình vuông ABCD chỉ có hai trục đối xứng là hai đường chéo AC, BD.
b) Đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng MN và vuông góc với MN là trục đối xứng của đoạn thẳng MN.
c) Nếu đường thẳng d là trục đối xứng của đường tròn thì d đi qua tâm của đường tròn ấy.
Số phát biểu đúng là:
-
Cho hai đường thẳng a và b cắt nhau và góc ở giữa chúng bằng 600 . Có bao nhiêu phép đối xứng trục biến a thành a và biến b thành b ?
-
Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(-1;3). Phép đối xứng trục Ox biến M thành M’ thì tọa độ M’ là:
-
Trong mặt phẳng Oxy, thực hiện liên tiếp ghép đối xứng trục Oy và ghép quay tâm O góc quay 90o biến điểm M(1;1) thành điểm M’’. tọa độ M’’ là:
-
Cho hai điểm A, B cùng phía với đường thẳng d. gọi A’, B’ lần lượt là hình chiếu của A, B trên đường thẳng d. Tìm vị trí điểm C trên d để chu vi tam giác ABC nhỏ nhất.
-
Trong mặt phẳng Oxy , cho parabol (P) có phương trình \(x^{2}=4 y\) . Hỏi Parabol nào trong các Parabol sau là ảnh của P qua phép đối xứng trục Ox ?
-
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M (2;3). Hỏi trong bốn điểm sau điểm nào là ảnh của M qua phép đối xứng đường thẳng \(d: x-y=0 ?\)
-
Trong mặt phẳng Oxy cho parabol (P) có phương trình y = 4x2 − 7x + 3. Phép đối xứng trục Oy biến (P) thành (P’) có phương trình:
-
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , qua phép đối xứng trục \(d: y-x=0\), đường tròn \((C):(x+1)^{2}+(y-4)^{2}=1\) biến thành đường tròn (C') có phương trình là:
-
Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình x + y - 2 = 0. Phép đối xứng trục Oy biến d thành d’ có phương trình
-
Cho hai đường thẳng cắt nhau d và d ' . Có bao nhiêu phép đối xứng trục biến d thành d ' ?
-
Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm M(2 ; 3) . Hỏi trong bốn điểm sau điểm nào là ảnh của M qua phép đối xứng qua đường thẳng d: x-y=0 ?
-
Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm M(1;5) . Tìm ảnh của M qua phép đối xứng qua đường thẳng \(d: x+2 y+4=0\)
-
Trong Hình 35, các hình từ a) đến e), hình nào có trục đối xứng?
.png)
-
Trong mặt phẳng cho hai đường thẳng a và b tạo với nhau góc 60o. Có bao nhiêu phép đối xứng trục biến a thành b.
-
Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(2;4). Phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k=1/2 và phép đối xứng qua trục Oy sẽ biến điểm M thành điểm có tọa độ
