Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xét tam giác ABC vuông tại A, phương trình đường thẳng BC là : \(\sqrt 3 x - y - \sqrt 3 = 0\) , các đỉnh A và B thuộc trục hoành và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác bằng 2. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có : \(BC \cap Ox = B(1;0)\).
Đặt \({x_A} = a\) ta có A(a;0) và \({x_C} = a \Rightarrow {y_C} = \sqrt 3 a - \sqrt 3 .\)
Vậy \(C\left( {a;\sqrt 3 a - \sqrt 3 } \right).\)
Từ công thức \(\left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \dfrac{1}{3}\left( {{x_A} + {x_B} + {x_C}} \right)\\{y_G} = \dfrac{1}{3}\left( {{y_A} + {y_B} + {y_C}} \right)\end{array} \right.\) ta có \(G\left( {\dfrac{{2a + 1}}{3};\dfrac{{\sqrt 3 \left( {a - 1} \right)}}{3}} \right).\)
Mà \(AB = \left| {a - 1} \right|,AC = \sqrt 3 \left| {a - 1} \right|,\)\(BC = 2\left| {a - 1} \right|\). Do đó :
\({S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{2}AB.AC = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}{\left( {a - 1} \right)^2}.\)
Ta có \(r = \dfrac{{2S}}{{AB + AC + BC}}\) \( = \dfrac{{\sqrt 3 {{\left( {a - 1} \right)}^2}}}{{3\left| {a - 1} \right| + \sqrt 3 \left| {a - 1} \right|}} = \dfrac{{\left| {a - 1} \right|}}{{\sqrt 3 + 1}} = 2\)
Vậy \(\left| {a - 1} \right| = 2\sqrt 3 + 2.\)
Trường hợp 1. \({a_1} = 2\sqrt 3 + 3\) \( \Rightarrow {G_1}\left( {\dfrac{{7 + 4\sqrt 3 }}{3};\dfrac{{6 + 2\sqrt 3 }}{3}} \right).\)
Trường hợp 2. \({a_2} = - 2\sqrt 3 - 1\)\( \Rightarrow {G_2}\left( {\dfrac{{4\sqrt 3 - 1}}{3};\dfrac{{ - 6 - 2\sqrt 3 }}{3}} \right).\)
Câu hỏi liên quan
-
Đường tròn \(x^{2}+y^{2}-2 x-2 y-23=0\) cắt đường thẳng \(x+y-2=0\) theo một dây cung có độ dài bằng bao nhiêu ?
-
Tìm bán kính R của đường tròn đi qua ba điểm A(0;4), B(3;4), C(3;0).
-
Đường tròn có tâm \(I(1;2)\), bán kính \(R=3\) có phương trình là gì?
-
Đường tròn \((C): x^{2}+y^{2}-4 x+6 y-12=0\) có tâm I và bán kính R lần lượt là:
-
Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn \((C): x^{2}+y^{2}=9\) là:
-
Tìm tọa độ tâm I và bán kính của đường tròn (C) : \({x^2} + {y^2} - 6x + 4y - 12 = 0.\)
-
Tọa độ giao điểm của đường tròn \((C): x^{2}+y^{2}-2 x-2 y+1=0\) và đường thẳng \(\Delta:\left\{\begin{array}{l} x=1+t \\ y=2+2 t \end{array}\right.\)
-
Đường tròn (C) đi qua điểm M (2;1) và tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox, Oy có phương trình là:
-
Đường tròn \(x^{2}+y^{2}-1=0\) tiếp xúc với đường thẳng nào sau đây ?
-
Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm \(A(-1 ; 1), B(3 ; 1), C(1 ; 3)\)?
-
Đường tròn đi qua 3 điểm \(A(11 ; 8), B(13 ; 8), C(14 ; 7\) có bán kính R bằng
-
Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , cho các điểm \(A(3 ; 0) \text { và } B(0 ; 4)\) . Đường tròn nội tiếp tam giác OAB có phương trình:
-
Hoạt động 8 trang 46 Chuyên đề Toán 10: Cho elip (E) có phương trình chính tắc là \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) (a > b > 0). Xét đường tròn (C) tâm O bán kính a có phương trình là x2 + y2 = a2.
Xét điểm M(x; y) ∈ (E) và điểm M1(x; y1) ∈ (C) sao cho y và y1 luôn cùng dấu (khi M khác với hai đỉnh A1, A2 của (E)) (Hình 10).
.png)
Từ phương trình chính tắc của elip (E), hãy tính y2 theo x2. Từ phương trình của đường tròn (C), hãy tính y12 theo x2.
-
Cho đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 10\). Phương trình tiếp tuyến của (C) tại A(4;4) là
-
Cho AB và CD là hai dây cung vuông góc tại E của đường tròn (O). Vẽ hình chữ nhật AECF. Kết luận nào dưới chính xác?
-
Trong mặt phẳng Oxy, hãy lập phương trình đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm là điểm \((2 ; 3)\) và tiếp xúc với trục \(Oy\).
-
Đường tròn đi qua 3 điểm \(A(1 ; 2), B(-2 ; 3), C(4 ; 1)\) có tâm I có tọa độ là:
-
Đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 6x + 2y + 6 = 0\) có tâm I và bán kính R lần lượt là:
-
Đường tròn nào sau đây đi qua ba điểm \(O, A(a ; 0), B(0 ; b) ?\)
-
Phương trình đường tròn (C) có tâm O(0; 0), bán kính R = 4
