Xét các số phức (z, w ) thỏa mãn | w - i| = 2, z + 2 = iw. Gọi z1, z2 lần lượt là các số phức mà tại đó | z | đạt giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất. Môđun |z1 + z2 | bằng:
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTheo bài ra ta có
\(\begin{array}{*{20}{l}} {z + 2 = iw \Rightarrow w = \frac{{z + 2}}{i}}\\ {\left| {w - i} \right| = 2 \Rightarrow \left| {\frac{{z + 2}}{i} - i} \right| = 2 \Leftrightarrow \left| {z + 2 + 1} \right| = 2 \Leftrightarrow \left| {z + 3} \right| = 2} \end{array}\)
⇒ Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn I(−3;0) bán kính R=2
Gọi M là điểm biểu diễn số phức z, dựa vào hình vẽ ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l} {\left| z \right|_{\min }} \Leftrightarrow O{M_{\min }} \Leftrightarrow M( - 1;0) \to {z_1} = - 1\\ {\left| z \right|_{\max }} \Leftrightarrow O{M_{\max }} \Leftrightarrow M( - 5;0) \to {z_2} = - 5 \end{array} \right.\) \( \Rightarrow |{z_1} + {z_2}| = 6\)
Câu hỏi liên quan
-
Tìm phần thực của số phức z thỏa mãn \({\left( {1 - i} \right)^2}\left( {i - 3} \right)z = 2i - \left( {1 + 3i} \right)z\)
-
Tìm số phức z , biết \(z - \left( {2 + 3i} \right)\overline z = 1 - 9i\)
-
Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện \((2-z)(\bar{z}+i)\) là số thuần ảo là:
-
Tính môđun của số phức \(z=(2-i)(1+i)^{2}+1\)
-
Cho hai số phức z1 = 2+3i và z2 = −3−5i
Tính tổng phần thực và phần ảo của số phức w = z1+z2
-
Tìm số phức z = (2 - i) 3 - ( i + 1) 2
-
Cho 2 số phức \( z_{1}=2+5 i, z_{2}=3-i .\) . Tìm modun của số phức \(z_{1}-z_{2} ?\)
-
Điểm biểu diễn của số phức z thỏa \((1+i) z=(1-2 i)^{2}\)
-
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện \((1+i)(2+i) z+1-i=(5-i)(1+i)\). Tính môđun của số phức
\(w=1+2 z+z^{2}\) -
Trên mặt phẳng phức, tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn \(|z + i| = |2\overline z - i|\)là một đường tròn có bán kính là R . Tính giá trị của R.
-
Cho số phức \(z=-3+2 i\) Tính môđun của số phức \(z+1-i\)
-
Cho số phức z = 2+i. Hãy xác định điểm biểu diễn hìnhhọc của số phức w = (1-i)z.
-
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện |zi−(1−2i)|=4 là
-
Tìm phần thực a của số phức z thỏa mãn (1 + i) 2( 2 - i) z = 8 + i + (1 + 2i) z.
-
Cho các số phức z, w thỏa mãn | z + 2 - 2i | = |z - 4i | và w = iz + 1. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = | w | là:
-
Cho hai số phức \(z_{1}=a+b i(a ; b \in \mathbb{R}) \text { và } z_{2}=3-4 i\). Biết \(z_{1}=z_{2}^{2}, \text { tính } P=a b\)
-
Gọi A là điểm biểu diễn của số phức \(z=3+2 i\) và B là điểm biểu diễn của số phức \(z=2+3i\) . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
-
Trong mặt phẳng phức với hệ tọa độ Oxy , điểm biểu diễn của các số phức \(z = 3 + bi\, với\, b\in\mathbb{R}\) luôn nằm trên đường có phương trình là:
-
Tromg mặt phẳng phức cho hai điểm A(4;0), B(0;- 3). Điểm C thỏa mãn: \(\overrightarrow{O C}=\overrightarrow{O A}+\overrightarrow{O B}\). Khi đó điểm C biểu diễn số phức:
-
Trong các số phức: \({\left( {1 + i} \right)^2},\;{\left( {1 + i} \right)^8},\;{\left( {1 + i} \right)^3},\;{\left( {1 + i} \right)^5}\) số phức nào là số thực?
