Trắc nghiệm Phương trình lượng giác cơ bản Toán Lớp 11

Câu 1:

\( \frac{3}{{{{\sin }^2}x}} - 2\sqrt 3 \cot x - 6 = 0\)

Câu 2:

Tập giá trị của hàm số \( y = \frac{{2\sin 2x + \cos 2x}}{{\sin 2x - \cos 2x + 3}}\) có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên?

Câu 3:

Tìm các giá trị của tham số m để phương trình \( {\sin ^6}x + {\cos ^6}x = {\cos ^2}2x + m\) có nghiệm

Câu 4:

Nghiệm của phương trình 3tan⁡2x+6cot⁡x=−tan⁡x là

Câu 5:

Nghiệm của phương trình \(2sinx=3cotx\) là 

Câu 6:

Cho phương trình \( \sqrt 3 \cos x + \sin x = 2{\rm{(*)}}\) Xét các giá trị \((I)\frac{\pi }{2} + k2\pi ;(II)\frac{\pi }{3} + k2\pi ;(III)\frac{\pi }{6} + k2\pi (k \in Z).\) 

Trong các giá trị trên, giá trị nào là nghiệm của phương trình (*)?

Câu 7:

Giải các phương trình sau: \( \tan \frac{x}{2}\cos x - \sin 2x = 0\)

Câu 8:

Tìm các nghiệm của phương trình trên khoảng \( \left( {\frac{\pi }{4};\frac{{5\pi }}{4}} \right)\) rồi tìm giá trị gần đúng của chúng, chính xác đến hàng phần trăm:

\( \cos x + \sin x + \frac{1}{{\sin x}} + \frac{1}{{\cos x}} = \frac{{10}}{3}\)

Câu 9:

Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình \( 2 \sin \left(4 x-\frac{\pi}{3}\right)-1=0\)

Câu 10:

\(\text { Giải phương trình } \cos 2 x \tan x=0 \text {. }\)

Câu 11:

Giải phương trình \(\tan 3 x \cdot \cot 2 x=1\)

Câu 12:

Số nghiệm của phương trình \(\tan x=\tan \frac{3 \pi}{11} \text { trên khoảng }\left(\frac{\pi}{4} ; 2 \pi\right)\)là?

Câu 13:

Với những giá trị nào của x thì giá trị của các hàm số y= sin 3x và y = sinx bằng nhau?

Câu 14:

Nghiệm của phương trình \(\sin \frac{x}{5}=\sin \left(-\frac{\pi}{6}\right)\) là:

Câu 15:

Tìm m để phương trình \(\sqrt{2} \sin \left(x+\frac{\pi}{4}\right)=m \text { có nghiệm } x \in\left(0 ; \frac{\pi}{2}\right)\)

Câu 16:

Giải phương trình \(\begin{aligned} &\sin 2 \mathrm{x}=\cos 3 \mathrm{x} \end{aligned}\) ta được:

Câu 17:

Giải phương trình \(\begin{aligned} &\cos ^{2} x=\frac{\sqrt{3}+2}{4} \end{aligned}\) ta được:

Câu 18:

Giải phương trình \(\cot \left(x+30^{\circ}\right)=\cot \frac{x}{2}\) ta được:

Câu 19:

Giải phương trình \(\sin 4 \mathrm{x}=\sin \left(\mathrm{x}+\frac{\pi}{3}\right)\) ta được:

Câu 20:

Giải phương trình \(\sin 3 x=\frac{1}{2}\) ta được:

Câu 21:

Giải phương trình \(\sin \left(\frac{\pi}{6}+2 \mathrm{x}\right)=-1 \) ta được:

Câu 22:

Giải phương trình \(\sin \left(\frac{\mathrm{x}}{2}-\frac{\pi}{4}\right)=1\) ta được:

Câu 23:

Giải phương trình \(\sin \left(3 \mathrm{x}+\frac{\pi}{3}\right)=0 \) ta được:

Câu 24:

Giải phương trình \(\cos \left(\frac{\pi}{5}-\mathrm{x}\right)=-1\) ta được:

Câu 25:

Giải phương trình \(\cos \left(4 \mathrm{x}-\frac{\pi}{3}\right)=1\)ta được:

Câu 26:

Giải phương trình \(\cos \left(2 x+\frac{\pi}{6}\right)=0\) ta được

Câu 27:

Cho phương trình: \(\sin x \cos x-\sin x-\cos x+m=0,\) , trong đó m là tham số thực. Để phương trình có nghiệm, các giá trị thích hợp của m là

Câu 28:

Để phương trình: \(\sin ^{2} x+2(m+1) \sin x-3 m(m-2)=0\) có nghiệm, các giá trị thích hợp của tham số m là: 

Câu 29:

\(\text { Tìm } m \text { để phương trình } m=\frac{\cos x+2 \sin x+3}{2 \cos x-\sin x+4} \text { có nghiệm. }\)

Câu 30:

\(\text { Tìm } m \text { để phương trình } 2 \sin x+m \cos x=1-m \text { có nghiệm } x \in\left[-\frac{\pi}{2} ; \frac{\pi}{2}\right]\)

Câu 31:

\(\text { Phương trình: } 3 \sin 3 x+\sqrt{3} \sin 9 x=1+4 \sin ^{3} 3 x \text { có các nghiệm là: }\)

Câu 32:

\(\begin{aligned} &\text { Tính tổng tất cả các nghiệm thuộc khoảng }(0 ; \pi) \text { của phương trình: }\sqrt{2} \cos 3 x=\sin x+\cos x . \end{aligned}\)

Câu 33:

\(\text { Số nghiệm thuộc }\left[-\frac{3 \pi}{2} ;-\pi\right] \text { của phương trình } \sqrt{3} \sin x=\cos \left(\frac{3 \pi}{2}-2 x\right) \text { là: }\)

Câu 34:

\(\text { Có bao nhiêu số nguyên } m \text { để phương trình } 5 \sin x-12 \cos x=m \text { có nghiệm? }\)

Câu 35:

\(\text { Giải phương trình } 4\left(\sin ^{4} x+\cos ^{4} x\right)=5 \cos 2 x \text {. }\)

Câu 36:

\(\text { Giải phương trình } \sin ^{2} x+\sin ^{2} x \tan ^{2} x=3 \text {. }\)

Câu 37:

\(\text { Nghiệm của phương trình } 3 \cos ^{2} x=-8 \cos x-5 \text { là }\)

Câu 38:

\(\text { Tìm tổng tất cả các nghiệm thuộc đoạn }[0 ; 10 \pi] \text { của phương trình } \sin ^{2} 2 x+3 \sin 2 x+2=0 \text {. }\)

Câu 39:

\(\text { Có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn }[0 ; 10 \pi] \text { của phương trình } \sin ^{2} 2 x+3 \sin 2 x+2=0 \text {. }\)

Câu 40:

\(\text { Phương trình } \cos 2 x+4 \sin x+5=0 \text { có bao nhiêu nghiệm trên khoảng }(0 ; 10 \pi) \text { ? }\)

Câu 41:

\(\text { Nghiệm dương bé nhất của phương trình: } 2 \sin ^{2} x+5 \sin x-3=0 \text { là: }\)

Câu 42:

\(\text { Giải phương trình } 3 \sin ^{2} x-2 \cos x+2=0 \text {. }\)

Câu 43:

\(\begin{aligned} &\text { Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số } m \text { thuộc đoạn }[0 ; 10] \text { để phương trình }\\ &(m+1) \sin x-\cos x=1-m \text { có nghiệm. } \end{aligned}\)

Câu 44:

\(\text { Tìm tất cả các giá trị của tham số } m \text { để phương trình } 2 \sin ^{2} x+m \sin 2 x=2 m \text { vô nghiệm? }\)

Câu 45:

\(\text { Điều kiện của } m \text { để phương trình } m \sin x-3 \cos x=5 \text { có nghiệm là. }\)

Câu 46:

\(\text { Tập hợp tất cả các giá trị của } m \text { để phương trình }(m+1) \sin x-3 \cos x=m+2\)

Câu 47:

\(\text { Tìm số nghiệm } x \in\left[-\frac{3 \pi}{2} ;-\frac{\pi}{2}\right) \text { của phương trình } \sqrt{3} \sin x=\cos \left(\frac{3 \pi}{2}-2 x\right) \text { ? }\)

Câu 48:

\(\text { Tổng các nghiệm thuộc khoảng }(0 ; \pi) \text { của phương trình } 2 \cos ^{2} 5 x+3 \cos 5 x-5=0 \text { là }\)

Câu 49:

\(\text { Tập nghiệm của phương trình } \sin ^{2} x-5 \sin x+4=0 \text { là }\)

Câu 50:

\(\text { Tập nghiệm } S \text { của phương trình } \cos ^{2} x-3 \cos x=0 \text { là }\)