Cho biết \(\tan \alpha = 2\). Tính giá trị \(P = {\cos ^2}\alpha - {\sin ^2}\alpha \) được:
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTheo đề bài: \(\tan \alpha = 2 \Leftrightarrow \dfrac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = 2\)\( \Leftrightarrow \dfrac{{{{\sin }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }} = 4\)\( \Leftrightarrow {\sin ^2}\alpha = 4{\cos ^2}\alpha \)
Ta lại có: \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\)\( \Rightarrow 5{\cos ^2}\alpha = 1\)\( \Leftrightarrow {\cos ^2}\alpha = \dfrac{1}{5}\)\( \Rightarrow {\sin ^2}\alpha = 1 - \dfrac{1}{5} = \dfrac{4}{5}\)
\(P = {\cos ^2}\alpha - {\sin ^2}\alpha \)\( = \dfrac{1}{5} - \dfrac{4}{5} = - \dfrac{3}{5}\)
Vậy \(P = - \dfrac{3}{5}\) khi \(\tan \alpha = 2\).
Chọn C.
Đề thi giữa HK2 môn Toán 10 năm 2021-2022
Trường THPT Võ Trường Toản