Cho \(\Delta A'B'C'\backsim \Delta ABC\). Biết \({{S}_{\Delta A'B'C'}}=\frac{25}{49}{{S}_{\Delta ABC}}\) và hiệu 2 chu vi của 2 tam giác là 16 m. Tính chu vi mỗi tam giác?
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTheo bài ta có: \({{S}_{\Delta A'B'C'}}=\frac{25}{49}{{S}_{\Delta ABC}}\) và \(\Delta A'B'C'\backsim \Delta ABC\).
\(\Rightarrow \frac{{{S}_{\Delta A'B'C'}}}{{{S}_{\Delta ABC}}}=\frac{25}{49}\)
Gọi k là tỉ số đồng dạng của 2 tam giác \(\Delta A'B'C'\) và \(\Delta ABC\).
Khi đó ta có:
\(\frac{{{S}_{\Delta A'B'C'}}}{{{S}_{\Delta ABC}}}={{k}^{2}}=\frac{25}{49}={{\left( \frac{5}{7} \right)}^{2}}\)\(\Rightarrow k=\frac{5}{7}\)
Vì \(\Delta A'B'C'\backsim \Delta ABC\) nên \(\frac{{{C}_{\Delta A'B'C'}}}{{{C}_{\Delta ABC}}}=k=\frac{5}{7}\).
\(\Rightarrow {{C}_{\Delta A'B'C'}}=\frac{5}{7}{{C}_{\Delta ABC}}\).
Ta lại có hiệu 2 chu vi của 2 tam giác là 16 m , suy ra: \({{C}_{\Delta ABC}}-{{C}_{\Delta A'B'C'}}=16\)
\(\Rightarrow {{C}_{\Delta ABC}}-\frac{5}{7}{{C}_{\Delta ABC}}=16\Leftrightarrow \frac{2}{7}{{C}_{\Delta ABC}}=16\Leftrightarrow {{C}_{\Delta ABC}}=\frac{16.7}{2}=56\ m\)
\(\Rightarrow {{C}_{\Delta A'B'C'}}=\frac{5}{7}{{C}_{\Delta ABC}}=\frac{5}{7}.56=40\ m\)
Vậy \({{C}_{\Delta A'B'C'}}=40\ m,\ {{C}_{\Delta ABC}}=56\ m\).
Chọn C
Câu hỏi liên quan
-
Cho hình vẽ biết \(DE\parallel AC\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
.JPG)
-
Cho hình lăng trụ đứng \(ABC\text{D}.A'B'C'D'\) với mặt đáy ABCD là hình chữ nhật. Khi đó:
-
Bất phương trình \(2(x-1)-x>3(x-1)-2x-5\) có nghiệm là:
-
Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi bằng \(50m.\) Nếu tăng chiều rộng \(3m\) và giảm chiều dài \(2m\) thì diện tích mảnh vườn sẽ là \(169{m^2}.\) Tính diện tích của mảnh vườn.
-
Phương trình \(2x + 3 = x + 5\) có nghiệm là:
-
Cho hình lăng trụ đứng \(ABC\text{D}.A'B'C'D'\) có đáy là hình thang vuông ABCD vuông tại A, B \(\left( A\text{D}\parallel BC \right)\) và BC = 12 cm, AD = 16 cm, CD = 5 cm, đường cao \(\text{AA}'=6\ cm\). Thể tích của hình lăng trụ là:
-
Thể tích của hình lập phương trong hình là:
.JPG)
-
Cho các bất phương trình sau, đâu là bất phương trình bậc nhất một ẩn
-
Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 8 cm, AC = 15 cm, kẻ đường cao AH. Tính BC, AH.
-
Phương trình \(3-mx=2\) nhận \(x=1\) là nghiệm khi
-
Cho tam giác ABC có AB = AC; BC = 8 cm; BH và CK là hai đường trung tuyến kẻ từ B và C. Tính độ dài đoạn HK?
-
Phương trình \(-0,5x-2=-3\) có nghiệm là:
-
Tìm tập nghiệm của phương trình: \(\left( {x - 3} \right)\left( {x - 4} \right) - {\left( {x - 2} \right)^2} = 1\)
-
Giải bất phương trình: \(\frac{{x + 1}}{2} - \frac{{x + 2}}{3} \ge - 3\frac{1}{2} - x\)
-
Giá trị \(x=3\) là nghiệm của bất phương trình nào sau đây ?
-
Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác đều, M là trung điểm của BC, \(\text{AA}'=AM=a\). Thể tích của lăng trụ bằng:
-
Hình hộp chữ nhật \(ABC\text{D}.A'B'C'D'\) có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và diện tích hình chữ nhật \(A\text{D}C'B'\) bằng \(2{{\text{a}}^{2}}\) diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật bằng bao nhiêu?
-
Điều kiện của tham số m để phương trình \(({{m}^{2}}-4){{x}^{2}}+(m-2)x+3=0\) là phương trình bậc nhất một ẩn là:
-
Cho hình hộp chữ nhật \(ABC\text{D}.A'B'C'D'\) Điểm K thuộc đoạn thẳng BD. Khi đó:
-
Cho phương trình ax + 2x +3 =2(1+x). Biết x = 1 là nghiệm của phương trình vậy giá trị của a là:
