Cho đường tròn (T) có phương trình x\({{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}=9.\) Phép vị tự tâm O, tỉ số 2 biến (T) thành đường tròn nào?
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐường tròn (C) có tâm I(1; -2), bán kính R = 3.
Gọi (C’) là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm O tỉ số 2.
Gọi R’ là bán kính của đường tròn (C’) qua phép vị tự tâm O tỉ số 2 thì R’=2R=6.
Gọi
\(\begin{array}{l}I'\left( {x;y} \right) = {V_{\left( {O;2} \right)}}\left( I \right) \Leftrightarrow \overrightarrow {OI'} = 2\overrightarrow {OI} \\ \Leftrightarrow \left( {x;y} \right) = 2\left( {1; - 2} \right)\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = - 4\end{array} \right. \Rightarrow I'\left( {2; - 4} \right)\end{array}\)
I là tâm của đường tròn (C) suy ra I’ là tâm của đường tròn (C’).
Vậy (C’) có phương trình: \({{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y+4 \right)}^{2}}=36\)
Chọn C.
