Cho hai điểm \(A(-3,2), B(4,3)\) Điểm C thuộc trục Ox và có hoành độ dương để tam giác CAB vuông tại C . Khi đó tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành?
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiC thuộc Ox nên C(x;0)
\(\overrightarrow {AC} \left( {x + 3; - 2} \right);\overrightarrow {CB} \left( {x - 4; - 3} \right)\)
Tam giác CAB vuông tại C
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \overrightarrow {CA} .\overrightarrow {CB} = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x + 3} \right)\left( {x - 4} \right) + 6 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} - x - 6 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 3\left( n \right)\\ x = - 2\left( l \right) \end{array} \right. \Rightarrow C\left( {3;0} \right) \end{array}\)
\(\overrightarrow {CB}=(-1;-3)\)
gọi \(D(x_D;y_D), \overrightarrow {DA}=(x_D+3;y_D-2)\)
ABCD là hình bình hành
\(\begin{array}{l} \overrightarrow {CB} = \overrightarrow {DA} \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 1 = {x_D} + 3\\ - 3 = {y_D}-2 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {x_D} = -4\\ {y_D} = - 1 \end{array} \right. \end{array}\)
Đề thi giữa HK1 môn Toán 10 năm 2020
Trường THPT Lý Thường Kiệt