Cho tam giác ABC có \(AB = 2,\)\(BC = 4,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} CA = 3\). Tính \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \) và \(\cos A\).
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTam giác ABC:\(AB = 2,\)\(BC = 4,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} CA = 3\).
Ta có: \({\left( {\overrightarrow {AB} {\rm{\;}} - \overrightarrow {AC} } \right)^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \)
\( \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \)\( = \frac{{{{\overrightarrow {AB} }^2} + {{\overrightarrow {AC} }^2} - {{\left( {\overrightarrow {AB} {\rm{\;}} - \overrightarrow {AC} } \right)}^2}}}{2}\)\( = \frac{{{{\overrightarrow {AB} }^2} + {{\overrightarrow {AC} }^2} - {{\overrightarrow {BC} }^2}}}{2}\)\( = \frac{{A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}}}{2}\)\( = \frac{{{2^2} + {3^2} - {4^2}}}{2} = \frac{{ - 3}}{2}\)
Lại có: \(\cos A = \frac{{\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} }}{{AB.AC}}\)\( = \frac{{ - \frac{3}{2}}}{{2.3}} = \frac{{ - 1}}{4}\)
Chọn B.
Đề thi HK1 môn Toán 10 Cánh Diều năm 2022-2023
Trường THPT Đức Thọ