Điểm dối xứng với điểm \(M\left( {1;2} \right)\) qua đường thẳng \(d:2x + y - 5 = 0\) là
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐường thẳng \(\Delta \) qua M và vuông góc với d có phương trình
\(1\left( {x - 1} \right) - 2\left( {y - 2} \right) = 0\)
\(\Leftrightarrow x - 2y + 3 = 0\)
Giao điểm H của d và \(\Delta \) có tọa độ là nghiệm của hệ
\(\left\{ \matrix{ 2x + y - 5 = 0 \hfill \cr x - 2y + 3 = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x = {7 \over 5} \hfill \cr y = {{11} \over 5} \hfill \cr} \right.\)
H là trung điểm của \(MM'\) nên:
\(\left\{ \matrix{ {x_M} + {x_{M'}} = 2{x_H} \hfill \cr {y_M} + {y_{M'}} = 2{y_H} \hfill \cr} \right. \)
\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {x_{M'}} = 2{x_H} - {x_M} = {9 \over 5} \hfill \cr {y_{M'}} = 2{y_H} - {y_M} = {{12} \over 5} \hfill \cr} \right.\).
Vậy \(M' = \left( {{9 \over 5};{{12} \over 5}} \right)\).