Đề thi HK2 môn Toán 10 năm 2021
Trường THPT Thủ Khoa Huân
-
Câu 1:
Tập nghiệm của bất phương trình \(\frac{{x - 1}}{{x - 3}} > 1\) là:
A. \(\emptyset \)
B. \(\mathbb{R}\)
C. \(\left( {3; + \infty } \right)\)
D. \(\left( { - \infty ;5} \right)\)
-
Câu 2:
Tìm giá trị của \(x\) thỏa mãn bất phương trình \(1 - \sqrt {13 + 3{x^2}} > 2x\).
A. \(x = \frac{3}{2}\)
B. \(x = - \frac{3}{2}\)
C. \(x = \frac{7}{2}\)
D. \(x = - \frac{7}{2}\)
-
Câu 3:
Cho ba số \(a,b,c\)dương. Mệnh đề nào sau đây sai ?
A. \(\frac{1}{{1 + {a^2}}} + \frac{1}{{1 + {b^2}}} + \frac{1}{{1 + {c^2}}} \ge \frac{1}{2}\left( {\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}} \right)\)
B. \((1 + 2b)(2b + 3a)(3a + 1) \ge 48ab\)
C. \((1 + 2a)(2a + 3b)(3b + 1) \ge 48ab\)
D. \(\left( {\frac{a}{b} + 1} \right)\left( {\frac{b}{c} + 1} \right)\left( {\frac{c}{a} + 1} \right) \ge 8\)
-
Câu 4:
Giải bất phương trình\(\left| {2x + 5} \right| \le {x^2} + 2x + 4\) được các giá trị \(x\) thỏa mãn:
A. \(x \le - 1\) hoặc \(x \ge 1\)
B. \( - 1 \le x \le 1\)
C. \(x \le 1\)
D. \(x \ge 1\)
-
Câu 5:
Điều tra về số tiền mua đồ dùng học tập trong một tháng của 40 học sinh, ta có mẫu số liệu như sau (đơn vị: nghìn đồng):
.PNG)
Số trung bình của mẫu số liệu là:
A. 22,5
B. 25
C. 25,5
D. 27
-
Câu 6:
Tập nghiệm của bất phương trình \(\frac{{x - 1}}{{{x^2} + 4x + 3}} \le 0\) là:
A. \(\left[ { - 3; - 1} \right] \cup \left[ {1; + \infty } \right)\)
B. \(\left( { - \infty ; - 3} \right) \cup \left( { - 1;1} \right]\)
C. \(\left( { - \infty ; - 3} \right] \cup \left[ { - 1;1} \right]\)
D. \(\left( { - 3; - 1} \right) \cup \left[ {1; + \infty } \right)\)
-
Câu 7:
Cho \(\tan \alpha = 3.\) Giá trị của biểu thức \(A = \frac{{3\sin \alpha + \cos \alpha }}{{\sin \alpha - \cos \alpha }}\) là:
A. \(\frac{7}{3}\)
B. \(\frac{5}{3}\)
C. 7
D. 5
-
Câu 8:
Tam thức \(f(x) = {x^2} - 12x - 13\) nhận giá trị âm khi và chỉ khi:
A. \(-1 < x < 13\)
B. \(-13 < x < 1\)
C. \(x < -1\) hoặc \(x > 13\)
D. \(x < -13\) hoặc \(x > 1\)
-
Câu 9:
Cặp bất phương trình nào sau đây không tương đương?
A. \(\sqrt {x - 1} \ge x\) và \(\left( {2x + 1} \right)\sqrt {x - 1} \ge x\left( {2x + 1} \right)\).
B. \(2x - 1 + \frac{1}{{x - 3}} < \frac{1}{{x - 3}}\)và \(2x - 1 < 0\).
C. \({x^2}\left( {x + 2} \right) < 0\)và \(x + 2 < 0\).
D. \({x^2}\left( {x + 2} \right) > 0\) và \(\left( {x + 2} \right) > 0\)
-
Câu 10:
Cho đường thẳng \(\left( d \right)\) có phương trình tổng quát: \(3x - 2y + 2019 = 0\). Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A. \(\left( d \right)\)có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {3; - 2} \right)\)
B. \(\left( d \right)\)có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {2;3} \right)\)
C. \(\left( d \right)\)song song với đường thẳng \(\frac{{x + 5}}{2} = \frac{{y - 1}}{3}\)
D. \(\left( d \right)\)có hệ số góc \(k = - 2\)
-
Câu 11:
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\)cho đường thẳng \(d:2x + 3y - 4 = 0.\) Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của đường thẳng \(d?\)
A. \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {3;2} \right)\)
B. \(\overrightarrow {{n_2}} = \left( { - 4; - 6} \right)\)
C. \(\overrightarrow {{n_3}} = \left( {2; - 3} \right)\)
D. \(\overrightarrow {{n_4}} = \left( { - 2;3} \right)\)
-
Câu 12:
Cho tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\,\,\,\left( {a \ne 0} \right).\) Điều kiện cần và đủ để \(f\left( x \right) < 0\,\,\forall \,x \in \mathbb{R}\) là:
A. \(\left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta \ge 0\end{array} \right.\)
B. \(\left\{ \begin{array}{l}a < 0\\\Delta \le 0\end{array} \right.\)
C. \(\left\{ \begin{array}{l}a < 0\\\Delta > 0\end{array} \right.\)
D. \(\left\{ \begin{array}{l}a < 0\\\Delta < 0\end{array} \right.\)
-
Câu 13:
Tìm phương trình chính tắc của elip biết elip có độ dài trục lớn gấp đôi độ dài trục bé và có tiêu cự bằng \(4\sqrt 3 ?\)
A. \(\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\)
B. \(\frac{{{x^2}}}{{36}} + \frac{{{y^2}}}{{24}} = 1\)
C. \(\frac{{{x^2}}}{{24}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\)
D. \(\frac{{{x^2}}}{{36}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\)
-
Câu 14:
Đường thẳng đi qua hai điểm \(A\left( {3;3} \right)\) và \(B\left( {5;5} \right)\) có phương trình tham số là:
A. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 2t\\y = 3 - 2t\end{array} \right.\)
B. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 5 + t\\y = 5 - 2t\end{array} \right.\)
C. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 5 + 2t\\y = 2t\end{array} \right.\)
D. \(\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = t\end{array} \right.\)
-
Câu 15:
Trên đường tròn định hướng có bán kính bằng \(4\) lấy một cung có số đo bằng \(\frac{\pi }{3}\) rad. Độ dài của cung tròn đó là:
A. \(\frac{{4\pi }}{3}\)
B. \(\frac{{3\pi }}{2}\)
C. \(12\pi \)
D. \(\frac{{2\pi }}{3}\)
-
Câu 16:
Tiêu cự của elip \(\frac{{{x^2}}}{5} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\) bằng:
A. 4
B. 2
C. 6
D. 1
-
Câu 17:
Tìm số nguyên lớn nhất của \(x\) để \(f\left( x \right) = \frac{{x + 4}}{{{x^2} - 9}} - \frac{2}{{x + 3}} - \frac{{4x}}{{3x - {x^2}}}\) nhận giá trị âm.
A. x = - 2
B. x = - 1
C. x = 2
D. x = 1
-
Câu 18:
Trong tam giác \(ABC,\) nếu có \({a^2} = b.c\) thì:
A. \(\frac{1}{{h_a^2}} = \frac{1}{{{h_b}}} + \frac{1}{{{h_c}}}\)
B. \(\frac{1}{{h_a^2}} = \frac{2}{{{h_b}}} + \frac{2}{{{h_c}}}\)
C. \(\frac{1}{{h_a^2}} = \frac{1}{{{h_b}}} - \frac{1}{{{h_c}}}\)
D. \(h_a^2 = {h_b}.{h_c}\)
-
Câu 19:
Với giá trị nào của \(a\) thì hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\left( { - {a^2} - 3} \right)x + a - 3 < 0\\\left( {{a^2} + 1} \right)x - a + 2 < 0\end{array} \right.\) có nghiệm?
A. \(\left[ \begin{array}{l}a > 1\\a < - 3\end{array} \right.\)
B. - 3 < a < 1
C. \(\left[ \begin{array}{l}a > - 1\\a < - 3\end{array} \right.\)
D. - 3 < a < - 1
-
Câu 20:
Đường tròn nào dưới đây đi qua điểm \(A\left( {4; - 2} \right)?\)
A. \({x^2} + {y^2} - 6x - 2y + 9 = 0\)
B. \({x^2} + {y^2} + 2x - 20 = 0\)
C. \({x^2} + {y^2} - 2x + 6y = 0\)
D. \({x^2} + {y^2} - 4x + 7y - 8 = 0\)
-
Câu 21:
Tập nghiệm của bất phương trình \( - {x^2} + 6x + 7 \ge 0\) là:
A. \(\left[ { - 7;1} \right]\)
B. \(\left[ { - 1;7} \right]\)
C. \(\left( { - \infty ; - 7} \right] \cup \left[ {1; + \infty } \right)\)
D. \(\left( { - \infty ; - 1} \right] \cup \left[ {7; + \infty } \right)\)
-
Câu 22:
Cho nhị thức bậc nhất \(f\left( x \right) = 23x - 20.\) Khẳng định nào sau đây đúng?
A. \(f\left( x \right) > 0\) với \(\forall x \in \mathbb{R}\)
B. \(f\left( x \right) > 0\) với \(\forall x \in \left( { - \infty ;\frac{{20}}{{23}}} \right)\)
C. \(f\left( x \right) > 0\) với \(x > - \frac{5}{2}\)
D. \(f\left( x \right) > 0\) với \(\forall x \in \left( {\frac{{20}}{{23}}; + \infty } \right)\)
-
Câu 23:
Biểu thức rút gọn của: \(A = {\cos ^2}a + {\cos ^2}\left( {a + b} \right) \)\(- 2\cos a.\cos b.\cos \left( {a + b} \right)\) bằng:
A. \({\cos ^2}b\)
B. \({\sin ^2}a\)
C. \({\sin ^2}b\)
D. \({\cos ^2}a\)
-
Câu 24:
Từ điểm \(A\left( {6;2} \right)\) ta kẻ hai tiếp tuyến với đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} = 4,\) tiếp xúc với \(\left( C \right)\) lần lượt tại \(P\) và \(Q.\) Tâm \(I\) của đường tròn ngoại tiếp tam giác \(APQ\) có tọa độ là:
A. \(\left( {2;0} \right)\)
B. \(\left( {1;1} \right)\)
C. \(\left( {3;1} \right)\)
D. \(\left( {4;1} \right)\)
-
Câu 25:
Tính \(B = \frac{{1 + 5\sin \alpha \cos \alpha }}{{3 - 2{{\cos }^2}\alpha }},\) biết \(\tan \alpha = 2.\)
A. \(\frac{{15}}{{13}}\)
B. \(\frac{{13}}{{14}}\)
C. \(\frac{{ - 15}}{{13}}\)
D. 1
-
Câu 26:
Hệ số góc của đường thẳng \(\left( \Delta \right):\sqrt 3 x - y + 4 = 0\) là
A. \( - \dfrac{1}{\sqrt 3 }\)
B. \( - \sqrt 3 \)
C. \(\dfrac{4 }{\sqrt 3 }\)
D. \(\sqrt 3 \)
-
Câu 27:
Đường thẳng qua điểm \(M\left( {2; - 1} \right)\) và nhận \(\overrightarrow u = \left( {1; - 1} \right)\) làm véc tơ chỉ phương có phương trình tổng quát là
A. x + y - 3 = 0
B. x + y - 1 = 0
C. x - y - 1 = 0
D. x - y + 5 = 0
-
Câu 28:
Phương trình tham số của đường thẳng \(\left( d \right):4x + 5y - 8 = 0\) là
A. \(\left\{ \matrix{ x = 2 + 4t \hfill \cr y = 5t \hfill \cr} \right.\)
B. \(\left\{ \matrix{ x = 2 + 5t \hfill \cr y = - 4t \hfill \cr} \right.\)
C. \(\left\{ \matrix{ x = 2 + 5t \hfill \cr y = 4t \hfill \cr} \right.\)
D. \(\left\{ \matrix{ x = 2 - 5t \hfill \cr y = - 4t \hfill \cr} \right.\)
-
Câu 29:
Cho tam giác ABC có ba đỉnh \(A\left( {2;0} \right),B\left( {0;3} \right),C\left( { - 3; - 1} \right)\) . Đường thẳng đi qua B và song song với đường thẳng AC có phương trình là
A. 5x - y + 3 = 0
B. 5x + y - 3 = 0
C. x - 5y + 15 = 0
D. x + 5y - 15 = 0
-
Câu 30:
Cho đường thẳng \(d:2x + y - 2 = 0\) và điểm A(6;5). Điểm \(A'\) đối xứng với A qua (d) có tọa độ là
A. \(\left( { - 6; - 5} \right)\)
B. \(\left( { - 5; - 6} \right)\)
C. \(\left( { - 6; - 1} \right)\)
D. \(\left( {5;6} \right)\)
-
Câu 31:
Cho tam giác ABC có \(A\left( {4;3} \right),B\left( {2;7} \right),C\left( { - 3; - 8} \right)\) . Chân đường cao kẻ từ đỉnh A đến cạnh BC có tọa độ là
A. \(\left( {1;4} \right)\)
B. \(\left( { - 1;4} \right)\)
C. \(\left( {1; - 4} \right)\)
D. \(\left( {4;1} \right)\)
-
Câu 32:
Phương trình chính tắc của đường thẳng qua điểm \(M\left( {5; - 2} \right)\) nhận \(\overrightarrow n = \left( {4; - 3} \right)\) làm vecto pháp tuyến là
A. \(\dfrac{{x - 5}}{4} = \dfrac{{y + 2}}{{ - 3}}\)
B. \(\dfrac{{x + 5}}{3} = \dfrac{{y - 2}}{4}\)
C. \(\dfrac{{x - 5}}{{ - 3}} = \dfrac{{y + 2}}{4}\)
D. \(\dfrac{{x - 5}}{3} = \dfrac{{y + 2}}{4}\)
-
Câu 33:
Cho đường thẳng \(\Delta :x\cos \alpha + y\sin \alpha + 3\left( {2 - \sin \alpha } \right) = 0\) . Khoảng cách từ điểm \(M\left( {0;3} \right)\) đến đường thẳng \(\Delta \) là
A. \(\sqrt 6 \)
B. 6
C. \(3\sin \alpha \)
D. \(\dfrac{3}{{\sin \alpha + \cos \alpha }}\)
-
Câu 34:
Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(d:5x - 7y + 4 = 0\) và \(d':10x - 14y + 11 = 0\) là
A. \(\dfrac{3 } {\sqrt {74} }\)
B. \(\dfrac{2 }{\sqrt {74} }\)
C. \(\dfrac{7 }{2\sqrt {74} }\)
D. \(\dfrac{3 }{\sqrt {74} }\)
-
Câu 35:
Góc giửa hai đường thẳng \(\left( d \right):x + 2y + 4 = 0\) và \(\left( {d'} \right):x - 3y + 6 = 0\) là
A. \(135^\circ \)
B. \(60^\circ \)
C. \(45^\circ \)
D. \(30^\circ \)
-
Câu 36:
Điểm dối xứng với điểm \(M\left( {1;2} \right)\) qua đường thẳng \(d:2x + y - 5 = 0\) là
A. \(M'\left( { - 2;6} \right)\)
B. \(M'\left( {{9 \over 5};{{12} \over 5}} \right)\)
C. \(M'\left( {0;{3 \over 2}} \right)\)
D. \(M'\left( {3; - 5} \right)\)
-
Câu 37:
Đường thẳng \(\Delta \) song song với đường thẳng \(d:3x - 4y + 12 = 0\) và cắt hai trục Ox, Oy lần lượt tại A,B sao có AB= 5 có phương trình là
A. 3x - 4y - 6 = 0
B. 4x + 3y - 12 = 0
C. 3x - 4y - 6 = 0
D. 6x - 8y + 15 = 0
-
Câu 38:
Cho hình vuông có đỉnh \(A\left( { - 4;5} \right)\) và đường chéo có phương trình \(7x - y + 8 = 0\) . Diện tích hình vuông là
A. \(S = \dfrac{25}{ 2}\)
B. S = 50
C. S = 25
D. S = 5
-
Câu 39:
Đường thẳng qua điểm \(M\left( { - 2;0} \right)\) và tạo với đường thẳng \(d:x + 3y - 3 = 0\) góc \(45^\circ \) có phương trình là
A. 2x + y + 4 = 0
B. x - 2y + 2 = 0
C. \(2x + y + 4 = 0\) và \(x - 2y + 2 = 0\)
D. \(2x + y + 2 = 0\) và \(x - 2y + 4 = 0\)
-
Câu 40:
Phương trình các đường phân giác của các góc tạo bởi trục hoành và đường thẳng \(d:4x - 3y + 10 = 0\) là
A. \(4x + 3y + 10 = 0\) và \(4x - y + 10 = 0\)
B. \(x + 3y - 10 = 0\) và \(9x + 3y - 10 = 0\)
C. \(4x + 3y + 10 = 0\) và \(4x - y - 10 = 0\)
D. \(2x - 4y + 5 = 0\) và \(2x + y + 5 = 0\)
