Giải phương trình: \(x + \dfrac{1}{x}= x^2+\dfrac{1}{x^{2}}\)
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐiều kiện xác định: \(x \ne 0\).
Quy đồng mẫu thức: \(\dfrac{{{x^3}}}{{{x^2}}} + \dfrac{x}{{{x^2}}} = \dfrac{{{x^4}}}{{{x^2}}} + \dfrac{1}{{{x^2}}}\)
⇒ \({x^3} + x = {x^4} + 1\) (1)
\(\begin{array}{l}
(1)\;\Leftrightarrow {x^4} - {x^3} - x + 1 = 0\\
\Leftrightarrow {x^3}\left( {x - 1} \right) - \left( {x - 1} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {{x^3} - 1} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x - 1 = 0\\
{x^3} - 1 = 0
\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 1 \\
{x^3} = 1
\end{array} \right. \\\Leftrightarrow x = 1
\end{array}\)
Giá trị \(x=1\) thỏa mãn điều kiện xác định.
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất \(x = 1\).
Đề thi giữa HK2 môn Toán 8 năm 2021-2022
Trường THCS Thăng Long
Câu hỏi liên quan
-
Một công việc được giao cho hai người. Người thứ nhất có thể làm xong công việc một mình trong 24 giờ. Lúc đầu, người thứ nhất làm một mình và sau 26/3 giờ người thứ hai cùng làm. Hai người làm chung trong 22/3 giờ thì hoàn thành công việc. Hỏi nếu làm một mình thì người thứ hai cần bao lâu để hoàn thành công việc.
-
Giải phương trình: (3x - 2)(4x + 5) = 0
-
Cho hình vẽ, trong đó DE // BC, AD = 12,DB = 18,CE = 30. Độ dài AC bằng:
.JPG)
-
Giải phương trình: 2x(x - 3) + 5(x - 3) = 0
-
Chọn câu trả lời đúng:
Cho hình thang ABCD (AB // CD), O là giao điểm của AC và BD. Xét các khẳng định sau:
\(\begin{array}{l} (I)\frac{{OA}}{{OC}} = \frac{{AB}}{{CD}}\\ (II)\frac{{OB}}{{OC}} = \frac{{BC}}{{AD}}\\ (III)OA.OD = OB.OC \end{array}\)
Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là:
-
Giải phương trình: (2x + 7)(x - 5)(5x + 1) = 0
-
Cho Δ ABC vuông góc tại A có BC = 5cm, AC = 3cm, EF = 3cm, DE = DF = 2,5cm. Chọn phát biểu đúng?
-
Giải phương trình: (2,3x - 6,9)(0,1x + 2) = 0
-
Cho tam giác ABC có AD là tia phân giác của góc BACˆ. Biết AB = 3cm, BD = 4cm, CD = 6cm. Tính AC?
-
Một tổ sản xuất theo kế hoạch mỗi ngày phải sản xuất 50 sản phầm. Khi thực hiện tổ đã sản xuất được 57 sản phẩm một ngày. Do đó hoàn thành trước kế hoạch 1 ngày và còn vượt mức 13 sản phẩm. Hỏi theo kế hoạch tổ phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm?
-
Giải phương trình: \( \dfrac{x+3}{x+1}+\dfrac{x-2}{x} = 2\).
-
Gọi x0 là nghiệm của phương trình \(2.(x - 3) + 5x(x - 1) = 5x^2\). Chọn khẳng định đúng.
-
Hai vòi nước cùng chảy vào một bể thì bể sẽ đầy trong 3 giờ 20 phút. Người ta cho vòi thứ nhất chảy trong 3 giờ, vòi thứ hai chảy trong 2 giờ thì cả hai vòi chảy được 4/5 bể. Thời gian vòi một chảy một mình đầy bể là:
-
Gọi x0 là một nghiệm của phương trình 5x - 12 = 4 - 3x . x0 còn là nghiệm của phương trình nào dưới đây
-
Giải phương trình: 3x - 2 = 2x - 3
-
Hãy chọn câu đúng. Tính độ dài x, y của các đoạn thẳng trong hình vẽ, biết rằng các số trên hình có cùng đơn vị đo là cm.
.JPG)
-
Giải phương trình: \(\left( {4x + 2} \right)\left( {{x^2} + 1} \right) = 0\)
-
Giải phương trình: 5 - (x - 6) = 4(3 - 2x)
-
Có bao nhiêu nghiệm của phương trình \( \left| {x + 3} \right| = 7\)
-
Cho tứ giác ABCD có đường chéo BD chia tứ giác đó thành hai tam giác đồng dạng tam giác ABD và tam giác BDC. Chọn câu đúng nhất?
