Gọi \(M,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} + x + 3}}{{x - 2}}\) trên \(\left[ { - 2;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 1} \right].\) Giá trị của \(M + m\) bằng?
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiXét hàm số: \(y = \dfrac{{{x^2} + x + 3}}{{x - 2}}\) trên \(\left[ { - 2;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 1} \right]\) ta có:
\(y' = \dfrac{{\left( {2x + 1} \right)\left( {x - 2} \right) - {x^2} - x - 3}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\) \( = \dfrac{{2{x^2} - 3x - 2 - {x^2} - x - 3}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\)\( = \dfrac{{{x^2} - 4x - 5}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\)
\( \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 4x - 5 = 0\) \( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = {\rm{\;}} - 1 \in \left[ { - 2;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 1} \right]}\\{x = 5{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \notin \left[ { - 2;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 1} \right]}\end{array}} \right.\)
\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{y\left( { - 2} \right) = {\rm{\;}} - \dfrac{5}{4}}\\{y\left( { - 1} \right) = {\rm{\;}} - 1}\\{y\left( 1 \right) = {\rm{\;}} - 5}\end{array}} \right.\) \( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m = \mathop {Min}\limits_{\left[ { - 2;{\kern 1pt} {\kern 1pt} 1} \right]} y = {\rm{\;}} - 5}\\{M = \mathop {Max}\limits_{\left[ { - 2;{\kern 1pt} {\kern 1pt} 1} \right]} y = {\rm{\;}} - 1}\end{array}} \right.\) \( \Rightarrow M + m = {\rm{\;}} - 1 - 5 = {\rm{\;}} - 6.\)
Chọn C.
Đề thi giữa HK1 môn Toán 12 năm 2023-2024
Trường THPT Trần Hữu Trang
Câu hỏi liên quan
-
Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 đường tiệm cận?
-
Cho biết khối lập phương có bao nhiêu mặt đối xứng?
-
Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có \(AB = a\)và \(AA' = 2a\). Thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng?
-
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(y = {x^3} - m{x^2} + \left( {2m - 3} \right)x - 3\) đạt cực đại tại điểm \(x = 1\)?
-
Khối chóp S.ABC có đáy tam giác vuông cân tại \(B\) và \(AB = a.\)\(SA \bot \left( {ABC} \right)\). Góc giữa cạnh bên SB và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng \({60^0}\). Khi đó khoảng cách từ \(A\)đến \(\left( {SBC} \right)\) là?
-
Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
-
Cho hàm số \(y = {\rm{\;}} - {x^4} + 2{x^2} + 3.\) Mệnh đề nào sau đây là đúng?
-
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại \(A,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} BC = 2AB = 2a.\) Cạnh bên SC vuông góc với đáy, góc giữa SA và đáy bằng \({60^0}.\) Thể tích khối chóp đó bằng?
-
Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;\sqrt 2 } \right)\)?
-
Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3x + 2\) song song với đường thẳng \(y = 9x - 14\)?
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đạo hàm là \(f'\left( x \right) = {x^2}\left( {{x^2} - 4} \right)\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)\left( {x - 3} \right)\). Hàm số có bao nhiêu điểm cực đại?
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\), liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên:
Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \sin x\) trên đoạn \(\left[ {0;\pi } \right]\) là?
-
Tìm điều kiện của tham số \(m\) để đường cong \(y = {x^4} - 4m{x^2} + 3m - 2\) có ba điểm cực trị \(A,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} B,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} C\) phân biệt sao cho tam giác ABC nhận \(G\left( {0; - \dfrac{5}{3}} \right)\) làm trọng tâm?
-
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = \left( {{x^2} - 1} \right)\left( {{x^2} - 4} \right)\left( {{x^2} + x} \right),{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} x \in \mathbb{R}\). Hỏi hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị?
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Với các giá trị nào của tham số m thì phương trình \(f\left( {\left| x \right|} \right) = 3m + 1\) có bốn nghiệm phân biệt?
-
Trong các loại khối đa diện đều sau, tìm khối đa diện có số cạnh gấp đôi số đỉnh?
-
Giá trị cực tiểu \({y_{c{\rm{r}}}}\) của hàm số \(y = {x^3} - 3{{\rm{x}}^2} + 7\) là?
-
Cho hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{{x - 1}}\). Tìm phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm \(M\left( {2;3} \right)\)?
-
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân ở \(B\), cạnh \(AC = 2a\). Cạnh SA vuông góc với mặt đáy \((ABC)\), tam giác SAB cân. Tính thể tích hình chóp S.ABC theo \(a\)?
