Đề thi giữa HK1 môn Toán 12 năm 2023-2024
Trường THPT Trần Hữu Trang
-
Câu 1:
Cho hàm bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị đạo hàm \(y = f'\left( x \right)\) như hình vẽ bên dưới. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào?
A. \(\left( {1;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 2} \right)\)
B. \(\left( { - 1;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 0} \right)\)
C. \(\left( {3;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 4} \right)\)
D. \(\left( {2;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 3} \right)\)
-
Câu 2:
Cho biết khối lập phương có bao nhiêu mặt đối xứng?
A. 6
B. 9
C. 8
D. 10
-
Câu 3:
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân ở \(B\), cạnh \(AC = 2a\). Cạnh SA vuông góc với mặt đáy \((ABC)\), tam giác SAB cân. Tính thể tích hình chóp S.ABC theo \(a\)?
A. \(\dfrac{{2\sqrt 2 {a^3}}}{3}\).
B. \(\dfrac{{\sqrt 2 {a^3}}}{3}\).
C. \(2\sqrt 2 {a^3}\).
D. \({a^3}\sqrt 2 \).
-
Câu 4:
Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3x + 2\) song song với đường thẳng \(y = 9x - 14\)?
A. 1
B. 0
C. 3
D. 2
-
Câu 5:
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \dfrac{1}{4}{x^4} - \dfrac{{27}}{2}{x^2} + 3\) trên đoạn \(\left[ {0;80} \right]\) bằng?
A. \( - \dfrac{{229}}{5}.\)
B. \( - 180.\)
C. \( - \dfrac{{717}}{4}.\)
D. 3
-
Câu 6:
Hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy là a và cạnh bên tạo với đáy một góc \({45^0}\). Tính theo \(a\) thể tích khối chóp S.ABC?
A. \(\dfrac{{{a^3}}}{4}\)
B. \(\dfrac{{{a^3}}}{{12}}\)
C. \(\dfrac{{{a^3}}}{8}\)
D. \(\dfrac{{{a^3}}}{{24}}\)
-
Câu 7:
Cho hàm số \(y = {\rm{\;}} - {x^4} + 2{x^2} + 3.\) Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Đồ thị hàm số có 1 điểm cực đại và không có điểm cực tiểu.
B. Đồ thị hàm số có 1 điểm cực tiểu và 2 điểm cực đại.
C. Đồ thị hàm số có 1 điểm cực tiểu và không có điểm cực đại.
D. Đồ thị hàm số có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu.
-
Câu 8:
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại \(A,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} BC = 2AB = 2a.\) Cạnh bên SC vuông góc với đáy, góc giữa SA và đáy bằng \({60^0}.\) Thể tích khối chóp đó bằng?
A. \(\dfrac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{2}\)
B. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 5 }}{2}\)
C. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\)
D. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\)
-
Câu 9:
Cho khối hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi \(V,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} V'\) lần lượt là thể tích của khối hộp ABCD.A'B'C'D' và thể tích của khối chóp A'ABC'D'. Khi đó?
A. \(\dfrac{{V'}}{V} = \dfrac{1}{3}\)
B. \(\dfrac{{V'}}{V} = \dfrac{2}{7}\)
C. \(\dfrac{{V'}}{V} = \dfrac{2}{5}\)
D. \(\dfrac{{V'}}{V} = \dfrac{1}{4}\)
-
Câu 10:
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \sin x\) trên đoạn \(\left[ {0;\pi } \right]\) là?
A. \( - 1\)
B. \(\dfrac{1}{2}\)
C. \(0\)
D. \(1\)
-
Câu 11:
Mỗi cạnh của hình đa diện là cạnh chung của?
A. Hai mặt.
B. Năm mặt.
C. Ba mặt.
D. Bốn mặt.
-
Câu 12:
Cho hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{{x - 1}}\). Tìm phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm \(M\left( {2;3} \right)\)?
A. \(y = 2x - 1\)
B. \(y = {\rm{\;}} - 3x + 9\)
C. \(y = 3x - 3\)
D. \(y = {\rm{\;}} - 2x + 7\)
-
Câu 13:
Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 6
B. 2
C. 8
D. 4
-
Câu 14:
Điểm cực tiểu của hàm số \(y = {x^3} - 3x - 2\) là?
A. \(M\left( {1; - 4} \right)\)
B. \(y = {\rm{\;}} - 4\)
C. \(x = 1\)
D. \(x = {\rm{\;}} - 1\)
-
Câu 15:
Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\), \(SA = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\), tam giác ABC đều cạnh bằng \(a\) (minh họa như hình dưới). Góc tạo bởi giữa mặt phẳng\((SBC)\) và \(\left( {ABC} \right)\) bằng?
A. \({90^{\rm{o}}}\).
B. \({30^{\rm{o}}}\).
C. \({45^{\rm{o}}}\).
D. \({60^{\rm{o}}}\).
-
Câu 16:
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = \left( {{x^2} - 1} \right)\left( {{x^2} - 4} \right)\left( {{x^2} + x} \right),{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} x \in \mathbb{R}\). Hỏi hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị?
A. \(6\)
B. \(5\)
C. \(3\)
D. \(4\)
-
Câu 17:
Cho hàm số \(y = \dfrac{{\sqrt {x - 2} }}{{\left( {{x^2} - 4} \right)\left( {2x - 7} \right)}}\). Tổng số đường TCĐ và TCN của đồ thị hàm số đã cho là?
A. \(3\)
B. \(2\)
C. \(5\)
D. \(4\)
-
Câu 18:
Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 đường tiệm cận?
A. \(y = \dfrac{{2 - x}}{x}\).
B. \(y = \dfrac{x}{{{x^2} - x + 1}}\).
C. \(y = \dfrac{1}{{{x^2} - 1}}\).
D. \(y = \dfrac{{x - 1}}{{x + 1}}\).
-
Câu 19:
Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực?
A. \(y = {\rm{\;}} - {x^3} + 2{x^2} - 10x + 4\)
B. \(y = \dfrac{{x + 10}}{{x - 1}}\)
C. \(y = {x^2} - 5x + 6\)
D. \(y = x + 5\)
-
Câu 20:
Khối chóp S.ABC có đáy tam giác vuông cân tại \(B\) và \(AB = a.\)\(SA \bot \left( {ABC} \right)\). Góc giữa cạnh bên SB và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng \({60^0}\). Khi đó khoảng cách từ \(A\)đến \(\left( {SBC} \right)\) là?
A. \(\sqrt 3 a\)
B. \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\)
C. \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
D. \(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
-
Câu 21:
Cho hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{{x - 2}}\). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số đã cho nghịch biến trên từng khoảng xác định.
B. Hàm số đã cho nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).
C. Hàm số đã cho nghịch biến trên tập \(\left( { - \infty ;2} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right).\)
D. Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định.
-
Câu 22:
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A. \(y = {\rm{\;}} - {x^3} + 3{x^2} + 2\)
B. \(y = {x^3} - 3x + 2\)
C. \(y = {\rm{\;}} - {x^4} + 2{x^2} - 2\)
D. \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\)
-
Câu 23:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đạo hàm là \(f'\left( x \right) = {x^2}\left( {{x^2} - 4} \right)\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)\left( {x - 3} \right)\). Hàm số có bao nhiêu điểm cực đại?
A. 1
B. 2
C. 0
D. 3
-
Câu 24:
Hàm số \(y = {x^3} - 3x + 5\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. \(\left( { - 1; + \infty } \right)\)
B. \(\left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\)
C. \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\)và \(\left( {1; + \infty } \right)\)
D. \(\left( { - \infty ;1} \right)\)
-
Câu 25:
Số giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = {\rm{\;}} - \dfrac{1}{3}{x^3} + m{x^2} - \left( {3 + 2m} \right)x - 2020\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) là?
A. 5
B. 4
C. 2
D. 3
-
Câu 26:
Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;\sqrt 2 } \right)\)?
A. \(y = \dfrac{{{x^2} + x - 1}}{{x - 1}}\)
B. \(y = \dfrac{{2x - 5}}{{x + 1}}\)
C. \(y = \dfrac{1}{2}{x^4} - 2{x^2} + 3\)
D. \(y = \dfrac{3}{2}{x^3} - 4{x^2} + 6x + 9\)
-
Câu 27:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\), liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên:
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang.
B. Hàm số đạt cực đại tại \(x = 2\).
C. Giá trị lớn nhất của hàm số là 3.
D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.
-
Câu 28:
Biết rằng hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^2} + c\) có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên dưới.
Tính giá trị \(f\left( {3a + 2b + c} \right)\)?
A. \(f\left( {3a + 2b + c} \right) = {\rm{\;}} - 1\)
B. \(f\left( {3a + 2b + c} \right) = {\rm{\;}} - 144\)
C. \(f\left( {3a + 2b + c} \right) = {\rm{\;}} - 113\)
D. \(f\left( {3a + 2b + c} \right) = 1\)
-
Câu 29:
Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có \(AB = a\)và \(AA' = 2a\). Thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng?
A. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}.\)
B. \({a^3}\sqrt 3 .\)
C. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}.\)
D. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}.\)
-
Câu 30:
Gọi \(M,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} + x + 3}}{{x - 2}}\) trên \(\left[ { - 2;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 1} \right].\) Giá trị của \(M + m\) bằng?
A. \( - 5\)
B. \( - \dfrac{9}{4}\)
C. \( - 6\)
D. \( - \dfrac{{25}}{4}\)
-
Câu 31:
Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng \({45^0}\). Thể tích khối chóp đã cho bằng?
A. \(\dfrac{{{a^3}}}{3}\)
B. \(\dfrac{{4{a^3}}}{3}\)
C. \(4{a^3}\)
D. \(2{a^3}\)
-
Câu 32:
Trong các loại khối đa diện đều sau, tìm khối đa diện có số cạnh gấp đôi số đỉnh?
A. Khối hai mươi mặt đều.
B. Khối lập phương.
C. Khối mười hai mặt đều.
D. Khối bát diện đều.
-
Câu 33:
Giá trị cực tiểu \({y_{c{\rm{r}}}}\) của hàm số \(y = {x^3} - 3{{\rm{x}}^2} + 7\) là?
A. \({y_{c{\rm{r}}}} = 2\)
B. \({y_{c{\rm{r}}}} = 3\).
C. \({y_{c{\rm{r}}}} = 0.\)
D. \({y_{c{\rm{r}}}} = 7\).
-
Câu 34:
Cho hàm số \(y = \dfrac{{1 - x}}{{{x^2} - 2mx + 4}}\). Số giá trị thực của \(m\) để đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận?
A. 2
B. 3
C. 0
D. 1
-
Câu 35:
Cho lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có \(AB = a\), \(AA' = a\sqrt 2 .\) Khoảng cách giữa A'B và CC' bằng?
A. \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}.\)
B. \(a\sqrt 3 .\)
C. \(a\)
D. \(\dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}.\)
-
Câu 36:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{{mx + 9}}{{4x + m}}\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;4} \right)\)?
A. 5
B. 11
C. 6
D. 7
-
Câu 37:
Tìm điều kiện của tham số \(m\) để đường cong \(y = {x^4} - 4m{x^2} + 3m - 2\) có ba điểm cực trị \(A,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} B,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} C\) phân biệt sao cho tam giác ABC nhận \(G\left( {0; - \dfrac{5}{3}} \right)\) làm trọng tâm?
A. \(m = 1\)
B. \(m = 1\) hoặc \(m = 0,125\)
C. \(m = 0,125\)
D. \(m = 8\)
-
Câu 38:
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(y = {x^3} - m{x^2} + \left( {2m - 3} \right)x - 3\) đạt cực đại tại điểm \(x = 1\)?
A. \(m \ge 3\)
B. \(m > 3\)
C. \(m < 3\)
D. \(m \le 3\)
-
Câu 39:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Với các giá trị nào của tham số m thì phương trình \(f\left( {\left| x \right|} \right) = 3m + 1\) có bốn nghiệm phân biệt?
A. \(m > 2.\)
B. \(m < {\rm{\;}} - 1.\)
C. \( - 1 < m < - \dfrac{1}{3}.\)
D. \(1 < m < 2.\)
-
Câu 40:
Cho khối chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh bằng \(2a\). Tam giác \(SAB\) nằm trên mặt phẳng vuông góc với đáy và có \(SA = a,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \,\,SB = a\sqrt 3 .\) Tính V khối chóp \(SACD\)?
A. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}.\)
B. \(\dfrac{{2{a^3}\sqrt 3 }}{3}.\)
C. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}.\)
D. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}.\)
