Đề thi HK1 môn Toán 12 năm 2023-2024
Trường THPT Lê Hồng Phong
-
Câu 1:
Cho HS \(y = {x^3} - 3{x^2}\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;2} \right)\).
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\).
C. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0;2} \right)\).
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\).
-
Câu 2:
Đồ thị trong hình sau đây là của hàm số nào?
A. \(y = {x^4} + {x^2} + 2\)
B. \(y = {x^4} - {x^2} + 2\)
C. \(y = {x^4} - {x^2} + 1\)
D. \(y = {x^4} + {x^2} + 1\)
-
Câu 3:
Số điểm chung của ĐTHS \(y = \left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)\) và trục hoành là?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
-
Câu 4:
Cho \(a\) là số thực dương khác \(1\). Mệnh đề nào bên dưới đây đúng với mọi số thực dương \(x,y\)?
A. \({\log _a}\dfrac{x}{y} = {\log _a}x + {\log _a}y\)
B. \({\log _a}\left( {xy} \right) = {\log _a}x{\log _a}y\)
C. \({\log _a}\dfrac{x}{y} = {\log _a}\left( {x - y} \right)\)
D. \({\log _a}\left( {xy} \right) = {\log _a}x + {\log _a}y\)
-
Câu 5:
Nếu \({\left( {\sqrt 2 - 1} \right)^m} < {\left( {\sqrt 2 - 1} \right)^n}\) thì ta kết luận gì về \(m\) & \(n\)?
A. \(m = n\)
B. \(m > n\)
C. \(m \le n\)
D. \(m < n\)
-
Câu 6:
Tìm TXĐ \(D\) của hàm số \(y = {x^\alpha }\), với \(\alpha \) là số nguyên âm?
A. \(D = \left( { - \infty ;0} \right)\)
B. \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\)
C. \(D = \left( {0; + \infty } \right)\)
D. \(D = \mathbb{R}\)
-
Câu 7:
Cho biết hàm số \(y = - {x^4} + 3{x^2} - 1\) có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 2
B. 1
C. 3
D. 0
-
Câu 8:
Tập nghiệm của pt \({\log _2}x = 5\) là?
A. \(\left\{ 1 \right\}\)
B. \(\left\{ 5 \right\}\)
C. \(\left\{ {32} \right\}\)
D. \(\left\{ {25} \right\}\)
-
Câu 9:
Tìm \(b\) để ĐTHS \(y = 2{x^4} + b{x^2} + 1\) có \(3\) cực trị?
A. \(b > 0\)
B. \(b < 0\)
C. \(b = 0\)
D. \(b \ne 0\)
-
Câu 10:
Khối chóp tứ giác đều có mặt đáy là hình gì?
A. Tứ giác
B. Hình chữ nhật
C. Tam giác đều
D. Hình vuông
-
Câu 11:
Cho hình trụ \(\left( T \right)\) có chiều cao \(h\), độ dài đường sinh \(l\), bán kính đáy \(r\). Ký hiệu \({S_{tp}}\) là diện tích toàn phần của \(\left( T \right)\). Công thức nào dưới đây là đúng?
A. \({S_{tp}} = \pi rl + \pi {r^2}\)
B. \({S_{tp}} = \pi rl\)
C. \({S_{tp}} = \pi rl + 2\pi r\)
D. \({S_{tp}} = 2\pi rl + 2\pi {r^2}\)
-
Câu 12:
Cho biết ĐTHS \(y = \dfrac{{x - 3}}{{2x + 1}}\) có tâm đối xứng là?
A. \(I\left( { - \dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2}} \right)\)
B. \(I\left( {\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2}} \right)\)
C. \(I\left( { - \dfrac{1}{2};2} \right)\)
D. Không có tâm đối xứng
-
Câu 13:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào?
A. \(\left( { - \infty ;1} \right)\)
B. \(\left( {1; + \infty } \right)\)
C. \(\left( { - 1;0} \right)\)
D. \(\left( {0;1} \right)\)
-
Câu 14:
Nghiệm của BPT \({\log _2}\left( {{{7.10}^x} - {{5.25}^x}} \right) > 2x + 1\) là?
A. \(\left( {0;1} \right)\)
B. \(\left( { - 1;0} \right)\)
C. \(\left[ { - 1;0} \right]\)
D. \(\left[ { - 1;0} \right)\)
-
Câu 15:
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(a\). Khi tăng cạnh của hình lập phương lên \(5\) lần thì ta được thể tích của hình lập phương mới là bao nhiêu?
A. \(25{a^3}\)
B. \(125{a^3}\)
C. \(5{a^3}\)
D. \({a^3}\)
-
Câu 16:
Rút gọn biểu thức sau \(Q = {b^{\frac{5}{3}}}:\sqrt[3]{b}\) với \(b > 0\)?
A. \(Q = {b^2}\)
B. \(Q = {b^{ - \frac{4}{3}}}\)
C. \(Q = {b^{\frac{5}{9}}}\)
D. \(Q = {b^{\frac{4}{3}}}\)
-
Câu 17:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(\Delta SAB\) đều cạnh \(2a\) và nằm trong mp vuông góc với \(\left( {ABCD} \right)\); \(ABCD\) là hình vuông. Thể tích của khối chóp \(S.ABCD\) là?
A. \(\dfrac{{4\sqrt 3 {a^3}}}{3}\)
B. \(4\sqrt 3 {a^3}\)
C. \(\dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{3}\)
D. \(\dfrac{{4\sqrt 3 {a^3}}}{6}\)
-
Câu 18:
Số nghiệm của phương trình sau \({9^x} + {6^x} = {2.4^x}\) là?
A. 2
B. 1
C. 3
D. 0
-
Câu 19:
Số tiệm cận của ĐTHS \(y = \dfrac{x}{{x - 1}}\) là?
A. 2
B. 3
C. 1
D. 4
-
Câu 20:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình:
Mệnh đề nào sai?
A. Hàm số có ba điểm cực trị
B. Hàm số có giá trị cực đại bằng \(3\)
C. Hàm số có giá trị cực đại bằng 0
D. Hàm số có hai điểm cực tiểu
-
Câu 21:
Nếu \(\log 3 = a\) thì \(\log 9000\) bằng bao nhiêu?
A. \({a^2} + 3\)
B. \(2a + 3\)
C. \(2{a^3}\)
D. \({a^3}\)
-
Câu 22:
Tập nghiệm của BPT \({\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^{{x^2} - x}} \ge \dfrac{1}{4}\) có dạng \(\left[ {a;b} \right]\). Khi đó \(a + b\) bằng?
A. 1
B. 2
C. -2
D. 3
-
Câu 23:
Giải phương trình sau \(\log \left( {x + 1} \right) + \log \left( {x + 3} \right) = \log \left( {x + 7} \right)\)?
A. \(x = 3\)
B. \(x = 2\)
C. \(x = 1\)
D. \(x = 0\)
-
Câu 24:
Một khối trụ \(\left( T \right)\) có thể tích bằng \(81\pi \,\,\left( {c{m^3}} \right)\) và có đường sinh gấp 3 lần bán kính đáy. Độ dài đường sinh của \(\left( T \right)\) là?
A. \(6\,\,\left( {cm} \right)\)
B. \(9\,\,\left( {cm} \right)\)
C. \(3\,\,\left( {cm} \right)\)
D. \(12\,\,\left( {cm} \right)\)
-
Câu 25:
Cho pt \({25^x} + {5.5^{x + 1}} - 3 = 0\). Khi đặt \(t = {5^x}\), ta được phương trình nào?
A. \(2{t^2} - 3 = 0\)
B. \(4t - 3 = 0\)
C. \({t^2} + 5t - 3 = 0\)
D. \({t^2} + 25t - 3 = 0\)
-
Câu 26:
GTLN của hàm số \(y = \dfrac{{x - {m^2}}}{{x + 1}}\) trên \(\left[ {0;1} \right]\) là?
A. \(\dfrac{{1 + {m^2}}}{2}\)
B. \( - {m^2}\)
C. \(\dfrac{{1 - {m^2}}}{2}\)
D. \(\dfrac{{1 - {m^2}}}{2}\)
-
Câu 27:
Hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\). Cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy có độ dài bằng \(a\). Thể tích khối tứ diện \(S.BCD\) là?
A. \(\dfrac{{{a^3}}}{8}\)
B. \(\dfrac{{{a^3}}}{3}\)
C. \(\dfrac{{{a^3}}}{4}\)
D. \(\dfrac{{{a^3}}}{6}\)
-
Câu 28:
Cho khối lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B\), \(AA' = a\sqrt 3 \), \(AB = BC = 2a\). Tính thể tích khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\)?
A. \(2{a^3}\sqrt 3 \)
B. \(\dfrac{{2{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)
C. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)
D. \({a^3}\sqrt 3 \)
-
Câu 29:
Cho khối chóp \(S.ABC\). Trên các cạnh \(SA,SB,SC\) lần lượt lấy \(3\) điểm \(A',B',C'\) sao cho \(SA' = \dfrac{1}{3}SA;\) \(SB' = \dfrac{1}{4}SB;\)\(SC' = \dfrac{1}{2}SC\). Gọi \(V\) và \(V'\) lần lượt là thể tích của khối chóp \(S.ABC\) và \(S.A'B'C'\). Khi đó tỉ số \(\dfrac{{V'}}{V}\) là?
A. 24
B. 12
C. \(\dfrac{1}{{24}}\)
D. \(\dfrac{1}{{12}}\)
-
Câu 30:
Cho hình nón \(\left( N \right)\) có đường sinh bằng \(9cm\), chiều cao bằng \(3cm\). Thể tích của hình nón \(\left( N \right)\) là bao nhiêu?
A. \(\sqrt {72} \pi \,\left( {c{m^3}} \right)\)
B. \(27\pi \,\left( {c{m^3}} \right)\)
C. \(72\pi \,\left( {c{m^3}} \right)\)
D. \(216\pi \,\left( {c{m^3}} \right)\)
-
Câu 31:
Phương trình \({\log _3}\left( {{{3.2}^x} - 1} \right) - 2x - 1 = 0\) tương đương với phương trình nào dưới đây?
A. \({3.2^x} - 1 = {3^{2x + 1}}\)
B. \({3.2^x} - 1 = {3^{2x - 1}}\)
C. \({3.2^x} - 1 = 2x - 1\)
D. \({3.2^x} - 1 = 2x + 1\)
-
Câu 32:
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy là hình thoi cạnh \(a\), \(\widehat {CBA} = 60^\circ \) và thể tích \(V=3{a^3}\). Tính chiều cao \(h\) của hình hộp đã cho?
A. \(h = 3a\)
B. \(h = \sqrt 3 a\)
C. \(h = 2\sqrt 3 a\)
D. \(h = 4\sqrt 3 a\)
-
Câu 33:
Cho khối chóp \(S.ABC\) có \(SA\) vuông góc với đáy, tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\), \(AB = a,BC = 2a\), góc giữa \(\left( {SBC} \right)\) và mp đáy bằng \(30^\circ \). Khi đó thể tích khối chóp đã cho là?
A. \(\dfrac{{2{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)
B. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{9}\)
C. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\)
D. \(\dfrac{{2{a^3}\sqrt 3 }}{9}\)
-
Câu 34:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\), hàm số \(f'\left( x \right) = {x^3} + a{x^2} + bx + c\,\,\)\(\left( {a,b,c \in \mathbb{R}} \right)\) có đồ thị như hình:
Hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {f'\left( x \right)} \right)\) nghịch biến trên khoảng nào?
A. \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\)
B. \(\left( { - \dfrac{{\sqrt 3 }}{3};\dfrac{{\sqrt 3 }}{3}} \right)\)
C. \(\left( {1; + \infty } \right)\)
D. \(\left( { - 1;0} \right)\)
-
Câu 35:
Cho hàm số \(y = \dfrac{{3x - 1}}{{x - 3}}\,\,\left( C \right)\). Gọi \(M\) là điểm bất kì trên \(\left( C \right)\), \(d\) là tổng khoảng cách từ \(M\) đến 2 đường tiệm cận của đồ thị \(\left( C \right)\). GTNN của \(d\) là?
A. 2
B. \(2\sqrt 2 \)
C. 6
D. \(4\sqrt 2 \)
-
Câu 36:
Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình:
Tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = \left| {f\left( x \right) - m} \right|\) có ba điểm cực trị là?
A. \(m \le - 1\) hoặc \(m \ge 3\)
B. \(m \le - 3\) hoặc \(m \ge 1\)
C. \(m = - 1\) hoặc \(m = 3\)
D. \(1 \le m \le 3\)
-
Câu 37:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), \(SA\) vuông góc với đáy, thể tích khối chóp \(S.ABCD\) bằng \(\dfrac{{2{a^3}}}{3}\). Tính k/c từ \(A\) đến mp \(\left( {SBD} \right)\)?
A. \(\dfrac{{2a}}{3}\)
B. \(\dfrac{{3a}}{2}\)
C. \(\dfrac{a}{3}\)
D. \(\dfrac{{4a}}{3}\)
-
Câu 38:
Có bao nhiêu giá trị thực của tham số \(m\) để pt \(m{.2^{{x^2} - 3x + 2}} + {2^{4 - {x^2}}} = {2^{6 - 3x}} + m\) có đúng \(3\) nghiệm thực phân biệt?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
-
Câu 39:
Đường thẳng \(y = m\) và đường cong \(y = - {x^4} + 4{x^2} + 2\) có 4 điểm chung khi nào?
A. \(0 < m < 4\)
B. \(0 \le m < 4\)
C. \(2 < m < 6\)
D. \(0 \le m \le 6\)
-
Câu 40:
Nếu HS \(y = f\left( x \right)\) liên tục và đồng biến trên khoảng \(\left( { - 1;2} \right)\) thì hàm số \(y = f\left( {x + 2} \right)\) đồng biến trên khoảng nào?
A. \(\left( { - 2;4} \right)\)
B. \(\left( { - 1;2} \right)\)
C. \(\left( {1;4} \right)\)
D. \(\left( { - 3;0} \right)\)
